Решение по делу тихонова андрея николаевича. Академик андрей николаевич тихонов

Андрей Николаевич Тихонов, математик с мировым именем, академик, дважды Герой Социалистического Труда, кавалер шести Орденов Ленина, Лауреат Ленинской и двух Государственных премий. В работал со дня его основания и до последних дней своей жизни: с 16 июня 1953 года - заместителем директора Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (ИПМ АН СССР с 1966 г.) по научной части; с июля 1978 года по 1989 год - директором Института прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР. С 1989 по 1993 гг. - почетный директор Института прикладной математики.
Андрей Николаевич Тихонов - дважды Герой Социалистического Труда (1954, 1986)
Из доклада члена-корреспондента Ю.П.Попова, директора Института прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН, на Торжественном заседании 9 октября 2003 года, посвященном 50-летию Института:
Заместителем директора, а после кончины М.В.Келдыша в 1978 году директором Института был академик Андрей Николаевич Тихонов. Его яркий талант математика проявился весьма рано. Первые работы в области топологии, выполненные им ещё в университетские годы, принесли Андрею Николаевичу мировую известность. Со временем он перешел к прикладным задачам, в частности, задачам геофизики и электродинамики, продемонстрировав умелое использование достижений в самых абстрактных областях математики для решения проблем, выдвинутых практикой. На этом пути Андрей Николаевич разработал оригинальный подход к решению "некорректно поставленных задач", которые до той поры обходила классическая математика. Метод регуляризации Тихонова - выдающийся вклад в развитие математики, заслуженно отмеченный Ленинской премией.
На посту директора Института Андрей Николаевич уверенно продолжил дело, начатое М.В.Келдышем. Сохраняя сложившиеся традиции, ИПМ развивался и креп. Появились новые направления исследований, многие из которых были инициированы самим Андреем Николаевичем.
Упомяну вычислительную диагностику и томографию, работы по проекту КАПРИ, в рамках которого совместно с Институтом атомной энергии им. И.В.Курчатова была создана программная инфраструктура автоматизированного экспериментального машиностроительного производства Института атомной энергии им. И.В.Курчатова.
Особо следует отметить участие Института в эти годы в создании многоразовой космической системы "Энергия-Буран" . Эти работы включали не только традиционные для нас направления, такие как баллистическое обеспечение, управление полетом, математическое моделирование отдельных узлов. Создатели космической системы обратились с просьбой помочь им в разработке программного обеспечения. По их мнению, для выполнения этой работы традиционными методами требовалось большое число программистов. После анализа задачи Институтом было сформулировано предложение принципиального характера, разработать оригинальные программные средства, в том числе проблемно-ориентированный язык ДИПОЛЬ, основанный на терминах и понятиях, используемых разработчиками корабля. Язык был создан и с его помощью и других средств работу удалось выполнить в сжатые сроки небольшим коллективом высококвалифицированных программистов. Пожалуй, впервые в отечественной практике при создании огромной сложной инженерной системы возникла и была спешно решена задача разработки сравнимого по масштабам программного обеспечения. Возглавлял и координировал эти работы в Институте непосредственно А.Н.Тихонов.
Вообще, следует сказать, что работы по "Бурану" вызвали в коллективе ИПМ прилив энтузиазма. Сотрудники вновь почувствовали себя участниками общего дела государственного масштаба, как когда-то в первые годы существования Института.
А.Н.Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в самые различные сферы деятельности.
Он был организатором и первым деканом факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета. Он привлек к преподаванию многих ведущих сотрудников Института. Впоследствии подобные факультеты стали возникать по всей стране. Они стали основой для подготовки грамотных специалистов новой компьютерной эпохи.
А.Н.Тихонов активно участвовал в решении проблем школьного математического образования, возглавлял авторский коллектив, создавший ряд учебников по алгебре и геометрии, которые используются по сей день.
Научные и организаторские заслуги А.Н.Тихонова были отмечены присвоением ему дважды звания Героя Социалистического труда.

В первый период своей научной работы (студенческие годы) выполнил работы по топологии, ставшие классическими.
Работа над проблемами поиска полезных ископаемых, начавшаяся в период Второй мировой войны, привела А.Н. Тихонова к концепции обратных и некорректных задач, к разработке методов регуляризации, тем самым к созданию крупного научного направления, получившего мировое признание. Это научное направление ученый развивал на протяжении всей жизни.
Фундаментальные результаты были получены им в области математической физики, теоретической геофизики, моделирования физико-химических процессов.
А.Н. Тихонов является основоположником крупного направления в асимптотическом анализе - теории сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений.
В 1948 г. по распоряжению правительства А.Н.Тихонов организовал Вычислительную Лабораторию для расчета процесса взрыва атомной бомбы.
В 1953 г. эта Лаборатория вошла в состав вновь созданного на правах Института Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (ОПМ МИАН СССР) во главе с М.В. Келдышем (в 1966 г. Отделение было переименовано в Институт прикладной математики АН СССР). С первых дней работы в ИПМ, сначала на посту заместителя директора, а с 1978 по 1989 гг. на посту директора, Андрей Николаевич проявил себя как выдающийся организатор. Под его руководством в Институте был решен ряд принципиальных задач государственного значения. Несколько направлений исследований, основы которых заложил А.Н. Тихонов, и сегодня активно развиваются в Институте.
В 50-60-х гг. А.Н.Тихонов и А.А.Самарский разработали и исследовали важный класс однородных консервативных разностных схем, сыгравший принципиальную роль в развитии вычислительной математики.
Андрей Николаевич Тихонов создал большую научную школу, среди его учеников более 50 докторов наук, несколько академиков и членов-корреспондентов Академии наук.
1. 2 ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. Страницы памяти
А.Н.Тихонов - автор и соавтор более 500 публикаций (статей, учебников и монографий), в их числе: "Об устойчивости обратных задач" (1943), "Методы математической физики" (1951, 1-й вып.), "Методы решения некорректных задач" (1974), "Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация" (1983), "Численные методы решения некорректных задач" (1990), "Нелинейные некорректные задачи" (1995).
Начиная с 1936 г. сначала как преподаватель, затем профессор, заведующий кафедрой и, наконец, декан факультета МГУ, А.Н. Тихонов внес большой вклад в совершенствование высшего образования. Он заложил основы современного преподавания математики будущим физикам и инженерам. В последующие годы на эту концепцию преподавания ориентировались лучшие университеты и технические вузы страны.
В 1970 г. по его инициативе при поддержке М.В. Келдыша в МГУ был создан факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМиК), определивший развитие образования в СССР в этой области. А.Н. Тихонов был деканом ВМиК долгие годы.
С 1978 г. А.Н.Тихонов активно участвовал в решении проблем школьного математического образования, возглавив авторский коллектив создателей новых учебников по алгебре и геометрии для школ. По инициативе Андрея Николаевича с 1963 года в подшефных школах Института были организованы математические классы, в которых впервые в школьном образовании давалась компьютерная подготовка школьников с прохождением практики на ЭВМ Института. В 1983-1985 гг. Андрей Николаевич Тихонов как член Комиссии при ЦК КПСС, возглавляемой Ю.В.Андроповым и после его кончины М.С.Горбачевым, активно участвовал в подготовке и проведении реформы обязательного школьного, среднего специального и высшего образования, связанной с введением курса Информатики и компьютеризации в учебные программы.
Долгая плодотворная научная жизнь и организаторская деятельность Андрея Николаевича Тихонова оставили значимый след в мировой науке и науке советского периода нашей страны.
* Вестник РФФИ, март 2004 г., № 1 (35), с. 67-72.
Образование и научные интересы
В 1922 г., сдав экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах, А.Н. Тихонов поступил на физико-математический факультет Московского университета.
На втором курсе университета он начинает научную работу, участвуя в семинаре Павла Сергеевича Александрова по топологии. В 1925 г. вышла первая работа Тихонова, а в 1926 еще две. Поскольку в России математические журналы выходили крайне редко, то эти работы были опубликованы в немецком журнале "Mathematische Annalen". В 1927 г. была защищена дипломная работа "Об универсальных пространствах".
Впоследствие, оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С. Александров отмечал три основные достижения. Первое - введение понятия топологии в произведении пространств. "Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись - настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н. Тихонов - в свои 20 лет - пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным... Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием.
Вторым открытием является теорема, утверждающая бикомпактность произведения любого семейства бикомпактных топологических пространств. Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н. Тихонова.
Третьим топологическим открытием молодого ученого является введение вполне регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные пространства, и только они, являются подпространствами бикомпактов. ...Установив этот замечательный факт, А.Н. Тихонов стал основателем теории бикомпактных расширений - одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии".
В 1927 г., после окончания физико-математического факультета Андрей был оставлен в аспирантуре Научно-исследовательского института математики при МГУ, а затем преподавателем в МГУ.
В 1933 г. МГУ происходит реорганизация, и физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультет, где организуется кафедра математики. Андрей Николаевич направляется на кафедру математики физического факультета. Одновременно он зачисляется на должность ученого специалиста в Геофизический институт.
С этого времени меняется направление научной деятельности А.Н. Работа по топологии, хотя и шла очень успешно, не давала ему полного удовлетворения. Изменение места работы способствовало появлению новых интересов. Это математическая физика и теоретическая геофизика. Первые его исследования в Геофизическом институте были связаны с определением исторического климата земли, с вопросами мерзлотоведения. Ставилась задача о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. Необходимо было решить принципиальный вопрос о правомерности самой постановки такой обратной задачи.
А.Н. Тихонова получил результат, ставший теперь классическим, который состоял в том, что решение уравнения теплопроводности в бесконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственности необходимо потребовать выполнение условия ограничения роста решения на бесконечности. Одновременно А.Н. Тихоновым была доказана единственность обратной задачи реконструкции палеоклимата.
В это же время им было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры. Позднее А.Н. Тихоновым и его учениками была рассмотрена модельная задача о возникновении термических циклов в истории Земли. При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников возникают слои расплава, которые расширяются и выносится к поверхности Земли, где прекращают свое существование из-за теплоотдачи. Возникают термические циклы. Проведенные исследования показали, что циклы следуют друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет, что согласуется с числом наиболее крупных геологических катаклизмов.
Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры А.Н. Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях, в частности, при излучении по закону Стефана-Больцмана. Была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. Развитием и обобщением цикла работ, связанных с решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 г. на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики".
В 1936 г. А.Н. Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете. В 1937 г., оставаясь в МГУ, он начинает работать в только что созданном О.Ю. Шмидтом . В этот период математические методы в геофизике по существу только формировались.
В 1939 г. в возрасте 33 лет А.Н. Тихонов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.
В предвоенные годы А.Н. выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики сорбции газов. Постановка задачи определялась созданием в это время новых систем противогазов. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он сформулировал простую форму описания процесса, в то же время, соответствующую экспериментальным данным. В течение более полувека она широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют моделью Тихонова - Глюкауфа.
В работах А.Н. для линейного случая решение было получено в аналитическом виде. Для произвольной выпуклой изотермы было доказано существование режима параллельного переноса стационарного фронта концентрации и построено асимптотическое решение в виде распространяющейся волны. Исследования, проведенные А.Н. Тихоновым, будучи одними из первых по моделированию динамики сорбции, отнесятся к классическим в рассматриваемой области и до сих пор цитируются.
После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики, вместе с другими учреждениями Академии наук, был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу.
Часть эксплуатируемых нефтяных месторождений в это время оказалась на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе г. Ишимбай.
С этого времени начинаются работы А.Н. Тихонова в области разведочной геофизики. Первые задачи в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Им была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводности земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимости от расстояния до источника поля.
Существовавшие методы обработки данных наблюдений не внушали Тихонову доверия, и с этого времени он начинает заниматься исследованием решения обратных задач обработки данных В 1943 г. им опубликована статья "Об устойчивости обратных задач". Эта работа, обосновывавшая метод подбора решения, была его первой работой по решению некорректных задач.
В послевоенное время в отделе математической геофизики Геофизического института Академии наук под руководством А.Н. Тихонова активно продолжались работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии. А.Н. Тихонов предложил два новых направления в электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, основанный на синхронном наблюдении и анализе изменений магнитной и электрической составляющей естественного поля Земли, без генерации токов на поверхности, как это делается при электрическом зондировании; б) метод, использующий процесс установления электромагнитного поля постоянного тока.
Эти работы А.Н. Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое естественными или искусственными источниками. Было обосновано использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза. Естественное поле Земли изучалось и раньше. Однако использовались или только электрические, или только магнитные компоненты поля. Более богатую информацию дает одновременное изучение электрической и магнитной составляющих. Предложенный А.Н. Тихоновым метод как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля на поверхности Земли (импеданса) для определения электрических свойств ее внутренних слоев. При этом фундаментальное значение имеет доказанная Андреем Николаевичем теорема единственности обратной задачи. Созданные новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне до 100 км.
А.Н. Тихоновым проведен также большой цикл работ по теории методов электроразведки. Им решена задача о становлении электромагнитного поля в слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод, расположенный на поверхности среды, а также предложен метод зондирования, использующий искусственное поле, создаваемое заземленным диполем переменного тока. Результаты А.Н. Тихонова и его учеников, работающих в данной области, широко используются при интерпретации результатов геофизических наблюдений.
В 1948 г., в связи с работами над созданием ядерного оружия, вызванному в Кремль А.Н. Тихонову было поручено организовать вычислительный отдел для проведения расчетов процесса взрыва атомной бомбы. В короткое время была создана группа сотрудников, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича и, в первую очередь, А.А. Самарский, ставший ближайшим помощником А.Н. Тихонова по научной работе. В состав лаборатории вошли: В.Я. Гольдин, Н.Н. Яненко, Б.Л. Рождественский.
Работа шла в контакте с группой физиков, в которую входили Я.Б. Зельдович, Ю.Б. Харитон, А.Д. Сахаров, Л.Д. Ландау, И.Е. Тамм. От отдела требовались надежное и по возможности быстрое решение уравнений, составленных физиками. Вычислительной математики, как науки, в то время еще не существовало, и каждый шаг был новым.
Отдел А. Н. Тихонова, насчитывавший около 60 человек, размещался сначала на Пятницкой улице, а затем переехал на улицу Кирова в здание с не вызывающей интереса вывеской. Большинство в отделе составляли женщины-вычислители, многие из них прежде работали с Андреем Николаевичем в Институте теоретической геофизики АН СССР. Орудиями счета служили трофейные электромеханические машины "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток.
Вначале были проведены расчеты усредненной модели атомного взрыва по заданиям, разработанным в группе академика Л.Д. Ландау. Одновременно А.Н. Тихонов предложил провести прямой расчет атомного взрыва. Здесь важную роль сыграло его предложение о решении задачи в лагранжевых переменных, что тогда было новым. В результате под руководством А.Н. Тихонова и А.А. Самарского уже в 1949 г. был впервые проведен прямой расчет атомного взрыва.
Дальше начались работы по решению более сложной задачи: расчету динамики взрыва термоядерной бомбы. Задача численного расчета взрыва бомбы была настолько грандиозной и трудной, что, например, Ландау, выражал сомнения в возможности ее решения. Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана, а имел лишь трофейные "Мерседесы". Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи, которые позже были изложены в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории разностных схем. Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты.
1 ноября 1952 г. на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты, превышающие размеры дома, и было не транспортабельно.
В 1953 г. математические коллективы, работающие по атомной проблеме, были объединены в Институт прикладной математики Академии наук. Директором института был назначен М.В. Келдыш, а А.Н. Тихонов стал его заместителем.
12 августа 1953 г. на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. В тот день ученый был в числе присутствовавших на командном пункте полигона. Взрыв прошел в соответствии с результатами расчетов. За работу по этому проекту А.Н. Тихонову в 1953 г. были присуждены Сталинская премия и звание Героя Социалистического Труда.
Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 г.
Параллельно с работами по геофизике и по атомной тематике в ИПМ Андрей Николаевич начинает исследования по обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим малый параметр при старшей производной. Хотя это не было основным направлениям его научной деятельности, тем не менее, этот цикл его работ положил начало большому самостоятельному направлению современной математики, в котором работали и продолжают работать многие ученые во всем мире - теории сингулярных возмущений.
Интересно, что к математической постановке этой задачи ученого привела одна модель из области физической химии, по поводу которой к нему обратились за консультацией. Но за отдельной частной задачей А.Н. Тихонов сумел увидеть и сформулировать общую математическую проблему. Результаты анализа этих вопросов были опубликованы в работах, в которых рассматривалась система уравнений с начальными условиями, включающая уравнения с малым параметром при производной. Были сформулированы условия, при которых вырожденное решение, т.е. решение, полученное при нулевом параметре, является пределом решения полной задачи при стремлении параметра к нулю. А.Н. Тихонов рассмотрел случай, когда в систему входит несколько малых параметров разного порядка малости. Была дана наиболее общая формулировка понятия устойчивости решения вырожденного уравнения, имеющая прямую связь с теорией устойчивости по Ляпунову.
В 50х - 60х гг. в ИПМ Тихоновым и Самарским был выполнен цикл исследований в области теоретических проблем вычислительной математики. Это было время появления ЭВМ и начала бурного развития численных методов. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разработали и исследовали важный класс однородных, консервативных разностных схем, для решения различных задач математической физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволили решать сложнейшие прикладные проблемы, включая задачи физики плазмы, геофизики, электродинамики и ряд других областей естествознания. Это во многом определило в дальнейшем проблему подготовки высококвалифицированных кадров по вычислительной и прикладной математике.
В середине 60-х годов Андрей Николаевич получил свои основные результаты по устойчивым методам решения некорректных задач и методу регуляризации. Заслуга Тихонова в том, что он по-новому посмотрел на эти задачи. Начал с того, что он по-иному определил само понятие решения некорректной задачи. Всегда пытались точно решать задачу с неточной правой частью. Андрей Николаевич считал необходимым учитывать неточность задания данных. Он определил решение как результат минимизации некоторого функционала специального вида, в котором дополнительной частью является слагаемое, отражающее физические требования к решению. Им были доказаны соответствующие теоремы сходимости и получен устойчивый метод решения некорректных задач, названный методом регуляризации. Этим методом было решено большое число фундаментальных задач геофизики, томографии, астрофизики, экономики, оптимального управления и т.д.
В 1966 г. цикл работ по некорректным задачам был отмечен Ленинской премией. В том же году А.Н. Тихонов был избран действительным членом АН СССР. В дальнейшем метод регуляризации был использован для решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, оптимального управления, устойчивого суммирования рядов Фурье и др. Создание медицинских томографов, диагностика плазмы и многие другие прикладные задачи удалось решить в рамках этого подхода.
По теории решения некорректных задач в 1974 г вышли книга А.Н. Тихонова и В.Я. Арсенина "Методы решения некорректных задач", в 1983г. монография А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского, В.В. Степанова, А.Г. Яголы "Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация", в 1990 опубликована книга А.Н. Тихонова, А.С.Леонова, А.Г. Яголы "Численные методы решения некорректных задач".
А.Н Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в различные сферы жизни общества. В 1970 г. по его инициативе при активной поддержке М.В. Келдыша был создан факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, с которым связано развитие образования в СССР в этой области. По замыслу А.Н. Тихонова сочетание высокой математической культуры, физической интуиции и искусства, связанного с программированием, должно было помочь государству вырастить поколения специалистов компьютерной эпохи. Успехи нашей страны в области прикладной математики во многом связаны с воплощением этого замысла в жизнь. А.Н. Тихонов был первым деканом созданного факультета и оставался им долгие годы. С его легкой руки такие факультеты начали создаваться по всей стране.
В 1978 году, после смерти М.В. Келдыша, Андрей Николаевич назначается директором ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР и занимает этот пост до 1989 г. В эти годы институт включился в число участников крупнейших научно-технических проектов. Одним из ярких примеров может служить комплекс работ, связанных с созданием многоразовой космической системы "Энергия-Буран". Участие института в этой работе оказалось важным с точки зрения успеха всего проекта. В этом, как и во многих других делах института, проявился организаторский талант А.Н. Тихонова, его дальновидность, железная воля, мудрость, государственный подход. Все эти годы А.Н. Тихонов совмещает свою научную и административную работу с чтением лекций и проведением семинаров в МГУ. Он работает в ИПМ и одновременно заведует кафедрами математики на физическом факультете и вычислительной математики на мехмате.
В 1951 г. выходит первое издание учебника А.Н. Тихонова, А.А. Самарского "Методы математической физики". Этот учебник характеризуется подходам к математической физике, как к математическим методам исследования моделей физических процессов. Он замечателен своими приложениями, собравшими результаты многих исследований в различных областях матфизики. Учебник выдержал несколько переизданий и уже полвека является одним из наиболее популярных книг в своей области.
Еще в 50х годах А.Н. Тихонов и А.А. Самарский получили важные результаты, относящиеся к электродинамическим процессам в волноводах. Эти работы явились источником для обобщений во многих направлениях. Например, при расчетах, связанных с возбуждением волн в волноводах, требовались разложения по собственным функциям задачи. Постановка задачи явилась начальным толчком, от которого потом началось научное направление, возглавляемое В.А. Ильиным, ныне академиком, приведшее к многочисленным и сильно развитым исследованиям в области теории разложения по собственным функциям операторов.
Одним из рассмотренных Тихоновым и Самарским вопросов в теории волноводов явились условия на бесконечности. Поскольку условия Зоммерфельда не удобны при наличии источников на бесконечности, был поставлен вопрос о формулировке общего принципа и дан ответ в форме принципа предельной амплитуды. Другая идея состоит в переходе к задаче в среде с поглощением. Этот принцип был обобщен А.Г. Свешниковым на случай общего эллиптического оператора и на случай различных граничных условий, уходящих на бесконечность. Ему удалось сформулировать принцип парциального излучения, который позволил создать алгоритмы решения большого круга прямых и обратных задач распространения радиоволн в неограниченной области, а также рассматривать в них задачи синтеза.
Обратные задачи и задачи синтеза являются некорректными. Для решения этих задач необходимо использовать разработанные А.Н. Тихоновым методы регуляризации. В свою очередь, для использования этих методов, связанных с расчетом функционалов, необходимо быстро и эффективно численно решать прямые задачи дифракции и распространения волн при различных типах неоднородностей в волноводах. Совокупность всех методов решения обратных и прямых задач была использована для решения задачи синтеза излучающих систем. Эти задачи решались с участием специалистов из радиотехнических институтов. Были разработаны методы создания реальных антенных систем различного назначения, которые позволяют при учете ограничений на источники возбуждения антенны и ее конструктивных параметров оптимально удовлетворять требованиям к характеристикам ее излучения. За эти работы в 1976 г. А.Н. Тихонову и возглавляемому им коллективу ученых была присуждена Государственная премия.
Андрей Николаевич являлся создателем большой научной школы, представляющей многие направления современной математики и ее приложений. Среди его учеников свыше 50 докторов наук, ряд членов Академии наук.
За заслуги перед страной в области науки и образования и в связи с 80- летием А.Н. Тихонову в 1986 г. было присуждено звание Дважды Героя Социалистического Труда.
Фрагменты биографии
Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Отец его Николай Васильевич Тихонов (1869-1935) занимался торговлей. В 1910 году он с семьей переехал в Москву. Семья состояла из 4 человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына - старший Николай (1905) и младший Андрей. До революции дети Тихоновы учились в гимназии. В голодные годы Гражданской войны (1917- 1922 гг.) семья уехала на Украину. Они обосновались в городе Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класса школы II ступени.
В 1919 г. семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 г. он сдает экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. В это время Николай поступает в Железнодорожный институт. По его примеру младший брат тоже начинает готовиться в ВУЗ и в том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет Московского университета.
В 1927 г. он заканчивает физико-математический факультет, затем аспирантуру и остается преподавать в МГУ.
В 1931 г. на турбазе Дома ученых в Теберде он знакомится с Наталией Васильевной Голубковой. Наталия Васильевна родилась 21 августа 1905 года в Костроме. Ее отец был учителем литературы в Костромской гимназии. Она окончила литературное отделение этнологического факультета Московского университета. Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная роза", секретарем сектора литературы в Комакадемии у Луначарского, а потом в кабинете западной литературы пединститута. В Теберде они с Андреем Николаевичем не обратили особого внимания друг на друга, но через год они снова случайно встретились на турбазе в Мончетундре за полярным кругом. Вернулись в Москву они скоро поженились, и прожили вместе в согласии около 60 лет, заботясь друг о друге. В 1934 г. родилась первая дочь. Всего у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей - две дочери (Анна и Екатерина) и два сына (Андрей и Николай).
После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики, где тогда работал А.Н., вместе с другими учреждениями Академии наук был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с тремя уже к этому времени детьми (7 лет, 4 года и четырехмесячный) и мать Андрея Николаевича - Мария Николаевна также были эвакуированы в Казань. Брат Андрея Николаевича - Николай Николаевич войну служил в инженерных железнодорожных войсках. Он был специалистом по мостостроению.
Во время войны часть эксплуатируемых нефтяных месторождений СССР оказалась на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе г. Ишимбай. Иногда ему удавалось бывать в Казани с семьей, но большую часть времени он проводил в разъездах.
В 1943 г. семья Тихоновых вернулась из эвакуации в Москву. В 1945 г. А.Н. Тихонов получил небольшую квартиру на Донской улице, а в 1948 г. - переехал в квартиру на Большой Калужской улице в дом Академии наук (ныне Ленинский проспект, д. N 13). В этом доме он прожил до конца своей жизни.
В молодости Андрей Николаевич увлекался поэзией, много читал художественной литературы. С возрастом стал больше интересоваться книгами по истории и географии, описанием жизни замечательных людей. Андрей Николаевич был равнодушен к музыке, зато любил живопись, интересовался архитектурой. Во время любых поездок он стремился осмотреть картинные галереи.
Лет до 55 Андрей Николаевич был физически активным человеком. Когда ему стало более 70 лет, он перестает ездить в отпуск в поездки, и активной формой его отдыха становиться работа на дачном участке. Последние лет тридцать у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны был установлен строгий порядок на неделе, от которого они отклонялись лишь в крайних случаях. А именно, они выезжали на дачу вечером в пятницу и возвращались в Москву в понедельник утром. Андрей Николаевич обычно проезжал прямо на работу. Он был ярко выраженной "совой" и его активность возрастала ко второй половине дня и началу ночи.
Андрей Николаевич был человеком очень цельным. Он никогда дома "на кухне" не говорил одно, а "на людях" - другое. Будучи безусловно патриотически настроенным и лояльным человеком, много работая по закрытой тематике, тем не менее, он никогда не был членом партии.
Андрей Николаевич прожил долгую человеческую и научную жизнь. Он сохранил высокую работоспособность более чем до 80 лет. Он точно нашел свое призвание в жизни, и научная работа составляла основу его существования. В целом хорошо сложилась его семейная жизнь, и значительная заслуга в этом принадлежит самому Андрею Николаевичу. Он и Наталия Васильевна были людьми очень разными по своему характеру, образованию и темпераменту. Но в течение долгой совместной жизни они хорошо дополняли друг друга, относились друг к другу с большим уважением, были неприхотливыми в быту людьми.
Андрей Николаевич обычно несколько раз в год ездил на конференции и школы. Он прослушивал все доклады, не пропуская заседаний. За границу начал выезжать только в конце семидесятых годов, в составе небольших групп. Всегда брал с собой Наталию Васильевну.
Умер Андрей Николаевич дома вечером 7 октября 1993 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

-- [ Страница 1 ] --

Андрей Николаевич Тихонов

Научно-биографический очерк о жизни и научной работе Андрея Николаевича Тихонова

(1906 – 1993 гг.)- выдающегося математика, академика Академии наук СССР, дважды

Героя Социалистического Труда, Лауреата Ленинской, Государственных и Ломоносовской

премий, заслуженного профессора Московского университета.

За почти семидесятилетний период активной научной деятельности Андрей Николаевич

был свидетелем глобального изменения роли науки в жизни государства и активным участником этого процесса. В очерке рассказывается об основных направлениях работ Андрея Николаевича, его научно-организационной деятельности в МГУ и в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР, его педагогической работе.

В конце издания приведены справочные данные об основных датах жизни А.Н.Тихонова.

Для широкого круга читателей, интересующихся историей науки и историей Московского университета.

Предисловие Андрей Николаевич Тихонов прожил в науке долгую жизнь. Он пережил эпоху, когда фундаментальная наука вышла за пределы университетских стен и стала общегосударственным делом, послужила основой для научно-технического прогресса. И он был активным участником этого процесса.

Настоящая книга является коллективным трудом. В нее вошли материалы, уже опубликованные, написанные коллегами и учениками Андрея Николаевича, и семейные воспоминания. Составители книги ставили своей целью рассказать об основных этапах жизни и работах Андрея Николаевича в области топологии, геофизики, математической физики и прикладной математики, его научно-организационной деятельности в МГУ и ИПМ им. М.В.Келдыша и о его педагогической работе. По возможности мы также стремились передать облик Андрея Николаевича в служебной и домашней обстановке.

Из опубликованных ранее материалов в текст настоящей книги включены фрагменты предисловия к книге "Работы А.Н.Тихонова по математической геофизике", написанного В.И.Дмитриевым, некоторые фрагменты из книги Б.М.Писаревского и В.Т.Харина "Беседы о математике и математиках", фрагменты текста Е.А.Григорьева из книги, посвященной летию ВМиК, описание работ А.Н.Тихонова по топологии, взятое из статей П.С.Александрова. Ссылки на источники, приведенные в конце публикации, даются после цитирования цифрой в квадратных скобках.

В книге использованы также материалы, предоставленные нам В.Я.Гольдиным (по атомному проекту), А.Б.Васильевой (об уравнениях с малым параметром), Л.Д.Кудрявцевым (о встречах с А.Н.), А.Г.Свешниковым (по истории кафедры математики физического факультета и по работам в области электродинамики), В.А.Ильиным (о начале его научной работы), А.М.Денисовым (об отношениях Андрея Николаевича с учениками), А.Г.Яголой (о некорректных задачах), Д.П.Костомаровым (о создании ВМК), А.Х.Пергамент (об ИПМ и о численных методах), Б.Н.Четверушкиным (об ИПМ), В.Ф.Бутузовым (о школьных учебниках).

Нам бы хотелось выразить признательность А.Г.Свешникову, Л.В.Левшину и В.Ф.Бутузову, взявшим на себя труд внимательно прочитать материал и сделать ряд дополнений и критических замечаний как по содержанию, так и по редактированию текста.

Большое спасибо всем, кто откликнулся и принял участие в создании этой книги.

А.А. и Н.А.Тихоновы Семья. Детство Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Отец его Николай Васильевич Тихонов (1869-1935) был из семьи небогатых купцов, занимавшихся мясной торговлей. Он лишился своего отца – Тихонова Василия Матвеевича – когда ему было всего 13 лет. (Поэтому Андрей Николаевич своего деда никогда не знал). В молодости в порядке выполнения воинской повинности Николай Васильевич служил в Окружном Инженерном Управлении Варшавского военного Округа, но затем был отпущен по состоянию здоровья. Согласно выданному свидетельству в г. «писарь старшего разряда высшего оклада Николай Васильевич Тихонов признан по неизлечимой болезни совершенно неспособным к продолжению как строевой, так и нестроевой военной службы, а потому увольняется навсегда от военной службы с зачислением до 40-летнего возраста в состав Государственного ополчения». Он вернулся к семейному делу – мясной торговле. Мясо было дешево в Сибири, и предприниматели возили его товарными вагонами в Москву и в другие города. Товар был скоропортящийся, и дело было связано с риском. Торговля шла не слишком успешно, поэтому в 1910 году он закрыл дело и с семьей переехал в Москву.

Семья состояла из 4 человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына – старший Николай и младший Андрей. Братья различались возрастом на один год. Тихоновы поселились в доме на 3-ей Тверской–Ямской. Николай Васильевич продолжал работать по мясной части, но уже помощником у московского купца. С началом войны он выходит из торговли и поступает на службу. Свое решение Николай Васильевич объяснял тем, что в военное время повышенный доход от торговли достигался махинациями со снабжением армии, а он не хотел в этом участвовать. После революции он служил в Народном Комиссариате Продовольствия в должности "Специалиста по мясному делу управления Центрохладокомбинатами". По воспоминаниям Андрея Николаевича Николай Васильевич был человеком мягким и внимательным. (К сожалению, он рано умер - в 1935 г. - так что его внуки с ним не общались и его не запомнили).

Мария Николаевна (1885-1967), в девичестве Григорьева, происходила из купеческой семьи из Гжатска. Она была на 16 лет моложе мужа и приходилась ему троюродной племянницей. По традиции и по воспитанию основные интересы Марии Николаевны были сосредоточены на семье и домашнем хозяйстве. Характера она была сильного и заправляла домом уверенно и тактично, внимательно относилась к воспитанию сыновей.

Мария Николаевна была дружна со своим старшим братом Андреем Николаевичем Григорьевым, который часто бывал в их доме и был для племянников источником просвещения и всякого рода культурных интересов. Как часто бывало в старых купеческих семьях, Андрей Николаевич Григорьев с юных лет отказался от предпринимательской деятельности. Он получил хорошее образование и стал математиком. В 1914 г. был призван в армию и состоял прапорщиком Ново-Трокского пехотного полка. Он попал в плен в Германию. (Сохранился интересный документ, из которого следует, что в ту войну военнопленным можно было посылать продовольственные посылки. Они доставлялись по линии Красного Креста. При этом Мария Николаевна получала подтверждение, что посылка дошла и немецкие власти ее себе не забрали). Впоследствии Андрей Николаевич Григорьев был профессором математики Казанского, а потом Свердловского университетов. Обе его дочери стали математиками.

Возможно, благодаря влиянию дяди также и Андрей еще в школьные годы стал интересоваться математикой. Из ученых был у Андрея еще двоюродный дядюшка Михаил Петрович Григорьев, ботаник, впоследствии профессор Тимирязевской академии. Он занимался систематикой травянистых растений, и дома у него был огромный гербарий.

Когда дети подросли, то пошли учиться в гимназию, где и проучились до революции.

Андрей успел окончить два приготовительных класса. С началом Гражданской войны и наступлением голодного времени семья уехала на Украину, где, как считалось, продовольственный вопрос стоял менее остро. Они обосновались в городе Лебедине.

Здесь Андрей окончил 3 класса школы II ступени.

Впоследствии Андрей Николаевич мало рассказывал о своем детстве. Он приводил лишь некоторые эпизоды, запомнившиеся ему. Например, ему тяжело давалось правописание.

Как-то он очень старался выполнить задание, все сделал аккуратно, но при проверке учительница нашла ошибку - оказалось, что он написал “у-чи-чительница”. Досада на этот случай сохранилась и через 70 лет. Или другой – удачный случай. Николай во время игры ударял палкой по деревьям, но палка не ломалась. Тогда, ради шутки, он попробовал стукнуть брата, и - "Ах!" – палка сломалась. Долгое время после этого Андрей грозил, что расскажет матери о злодеянии, если брат не будет во всем с ним соглашаться.

Однажды Андрей забежал в комнату, где сидела Мария Николаевна, и не закрыл за собой дверь. "Андрюша, почему ты не закрыл дверь?" "А разве это нужно?" - удивился он. "Раз дверь была закрыта, значит, это кому-то было нужно. Будь внимательнее" – спокойно объяснила она. Он запомнил это на всю жизнь.

В 1919 году семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. Эта работа официально давала разрешение на паровозе ездить за продуктами. В 1922 году он сдал экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах.

Согласно сохранившемуся свидетельству "Тихонов Андрей Николаевич обнаружил нижеследующие познания:

Геометрия, Тригонометрия, Физика, Химия, Биология, География, Эконом.география, Естествоведение - весьма удовлетворительно;

Русский язык, Русская и всеобщая литература, Арифметика, Алгебра, История культуры, История революционного движения, Социально-Экономические и политические науки – вполне удовлетворительно;

Философская пропедевтика – удовлетворительно " В 1922 году оба брата поступают в высшие учебные заведения. Николай поступает в Железнодорожный институт, учебное заведение с давними традициями, дававшее хорошее инженерное образование. Андрей в том же году в возрасте 15 лет поступает на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета.

Студенческие годы Становление Андрея Николаевича как ученого происходило в атмосфере активной математической жизни, которая традиционно существовала в Московском университете.

Жизнь математического сообщества тех времен живо описана в воспоминаниях Л.А.Люстерника, озаглавленных “Молодость московской математической школы”, опубликованных в журнале Успехи Математических Наук, т. XXXI, вып. 6(192), 1976.

Позволим себе привести некоторые сведения, почерпнутые из этих очерков.

Московская математическая школа не прерывала своей деятельности в самые трудные, голодные и холодные послереволюционные годы. Читались лекции, принимались экзамены студенческие и аспирантские, ежегодно проводились приемы, регулярно собиралось Московское математическое общество и с перерывами - студенческий математический кружок. (Московское математическое общество было основано в 1964 г.

по инициативе Н.Д.Брашмана, который и был его первым председателем). Научная работа быстро расширялась, несмотря на трудные времена. Достаточно было некоторого улучшения внешних условий, чтобы (году к 1922-му) учебная университетская жизнь приняла нормальные формы.

1-й МГУ, как тогда назывался Университет, состоял из четырех факультетов: физико математического (состоявшего из математического и естественного отделений), медицинского, юридического и историко-филологического. Математическое отделение (“точные науки”) объединяло специальности: математика, механика, физика, астрономия, геофизика. Курс, общий для всех специальностей, был четырехлетний и студенты математики могли приобрести кругозор по весьма широкому кругу смежных дисциплин.

Дифференциация по специальностям проявлялась в основном в курсах “по выбору” и теме дипломной работы. Лекции читались преимущественно на третьем этаже так называемого нового здания на Моховой, где в настоящее время помещается факультет журналистики.

Лекции пришлось перенести на вечер, поскольку большинство студентов днем работало.

Малочисленность студентов-математиков и математиков вообще отражала дух времени математика воспринималась как наука абстрактная, оторванная от практики, тогда как большая часть молодежи стремилась к деятельности практической, профессиональной.

Поэтому на математическое отделение шли только люди целеустремленные и преданные своей науке. В первой половине 20-х годов не так то просто было в Москве устроиться на работу молодому математику, окончившему МГУ. К тридцатым годам потребность в математиках резко возросла в связи с быстрым увеличением числа вузов и втузов.

О.Ю.Шмидт, в те годы известный как крупнейший специалист в области алгебры, в выступлении на открытии Всесоюзного математического съезда в 1930 г. говорил: “На рынке преподавателей высшей школы больше всего не хватает математиков. Молодой человек, который занимается нашей наукой, имеет все шансы стать профессором в лет…” Немного о величине всего научного сообщества тех времен: “Для того, чтобы сохранить в тогдашних трудных условиях научные кадры, в 1919 г. были введены для них так называемые “академические пайки”… Позже, в 1923 г.

Натуральный паек был заменен денежным “академическим пособием”. Научные работники всех специальностей - числом 8 747 человек - были разделены на 5 категорий и дополнительную категорию “молодых ученых числом 2 798. Денежное пособие для молодых ученых было равно 7 руб. 50 коп., а для высшей категории – 40 руб.” “Мне кажется, что одно обстоятельство помогло московскому математическому коллективу быстро преодолеть некоторую свойственную ему вначале узость: это довольно высокий уровень его общей, в том числе гуманитарной, культуры. Среди московских математиков того времени был целый ряд людей с широким кругом интересов и за пределами математики, были люди тонко чувствовавшие и знавшие литературу, любившие и понимавшие музыку. Это не только украшало жизнь, но и расширяло их кругозор”.

“В некоторые периоды математической жизни университета большую роль играл студенческий математический кружок, объединявший активную математическую молодежь. Но когда в московской математике образовалось несколько центров притяжения, общематематический кружок уступил место специализированным."

На втором курсе университета Андрей начинает свою научную работу, участвуя в семинаре по топологии доцента Павла Сергеевича Александрова, будущего академика и всемирно известного тополога. Тогда же Андрей записал конспект лекций Павла Сергеевича, который был литографирован (количество учебных пособий в то время было ограничено). В ноябре 1925 г. после отъезда Павла Сергеевича в длительную командировку в Геттинген участниками семинара был организован топологический кружок. Тематика деятельности кружка и тесная связь Павла Сергеевича с членами кружка поддерживалась интенсивной перепиской.

Неизменный секретарь кружка В.В.Немыцкий опубликовал в 1936 г.(УМН вып. 2(1936)) отчет о работе кружка за 10 лет. Виктор Владимирович обсудил наиболее важные направления деятельности кружка и привел список докладов самостоятельного содержания, прочитанных в топологическом кружке за период 1925 – 1935 гг. С докладами выступали члены кружка, а позднее – Л.С.Понтрягин, А.Н.Колмогоров, А.А.Марков. Кружок привлекал внимание специалистов самых разнообразных областей математики, например, А.А.Андронов читал доклад «Топологические методы теоретической радиотелеграфии», Н.Д.Нюберг - «Вопросы цветоведения». В этих докладах члены топологического кружка искали точек для приложения топологии к широкой математике и физике...

Заседания топологического кружка в первые годы носили непринужденный характер и происходили иногда вне стен университета: в Серебряном бору, на Ленинских горах;

именно там были изложены замечательные результаты А.Н.Тихонова..." Следует заметить, что за эти годы на заседаниях кружка он читал доклады 9 раз.

Сложилась группа молодых людей, объединенных дружбой, общими интересами и научной работой. В нее входили Виктор Владимирович Немыцкий, Виктор Борисович Веденисов и два Андрея Николаевича, Черкасов и Тихонов. Летние каникулы и отпуска они часто проводили в путешествиях и, как теперь бы сказали, в турпоходах. В старом туристском путеводителе по Северному Уралу приведено описание пройденного В.В.Немыцким и А.Н.Тихоновым маршрута из бассейна Печоры вверх по реке Щугору, через Уральский хребет в долину реки Сев. Сосьва и дальше до Оби. И по нынешним временам этот маршрут имеет туристскую квалификацию, а тогда это было весьма сложным мероприятием. Где-то на лошадях или на лодках их подвозили местные жители, а чаще пешком, с рюкзаком, по болотам. Выйдя на хребет, поднялись на близлежащую вершину. Когда спустились в долину Сосьвы, то в одном из поселков, стоявшем на реке, встретились с буксиром, тянувшем баржу. На ней проплыли оставшиеся 500 км до г.

Березова. На склоне лет Андрей Николаевич вспоминал об этом путешествии с удовольствием. Были и путешествия по Алтаю, по Кольскому полуострову, по русскому Северу, по старинным городам с многочисленными памятниками архитектуры, фресками в древних храмах, где все дышало живой историей.

Годы студенчества и аспирантуры были периодом не только научного, но и быстрого общего развития Андрея Николаевича. Интенсивно расширяются его интересы, в том числе и в гуманитарной области. Он увлекается поэзией, самостоятельно осваивает три иностранных языка – немецкий, французский и английский. Изучал он их собственным способом, переводя тексты с одного иностранного языка на другой, минуя русский.

Благодаря хорошей памяти такая система оказалась эффективной, и впоследствии, будучи за границей на научных конференциях, он мог разговаривать с коллегами.

Интересовала его история, в том числе история развития науки, история географических открытий, история искусства, он много читал художественной литературы, преимущественно русской классической. С большой серьезностью он относился к посещению музеев, картинных галерей, которых тогда было много в Москве. Любовь к живописи он сохранил до конца своих дней.

В этот период на Андрея большое влияние оказала семья его товарища Веденисова, связанная с литературными и художественными кружками. В начале Отечественной войны Виктор Борисович ушел в ополчение и погиб под Вязьмой.

На старших курсах университета Андрей продолжает активно работать в области топологии. Сохранились письма, составляющие часть его переписки с Павлом Сергеевичем Александровым, в которых они обсуждают полученные Андреем результаты.

Впоследствии , оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С.Александров писал:

"Уже в 1924 г. А.Н.Тихонов получил свой первый научный результат - доказательство того, что всякое регулярное топологическое пространство со счётной базой является нормальным, и, следовательно, метризуемым. Этот результат был опубликован в 1925 г. в Mathematishe Annalen и вскоре же вошёл в классический учебник Хаусдорфа по теории множеств.

Первая топологическая теорема Андрея Николаевича явилась, однако, лишь преддверием его дальнейших результатов в области абстрактной топологии, принёсших их автору всемирную известность. Основными из этих результатов являются следующие.

Прежде всего, А.Н.Тихонов нашёл определение топологического произведения любого множества бикомпактных пространств. Эта задача нахождения надлежащего определения часто оказывается решающей в построении той или иной математической теории.

Достаточно вспомнить тот решающий, в полном смысле слова основополагающий для последующего развития математического анализа успех, который выпал на долю Лебега, нашедшего после ряда предшествующих попыток (Кантора, Жордана, Бореля и др.) «настоящее» определение меры множества и затем - определение интеграла, носящего его имя. Вот таким классическим определением, оказавшим весьма большое влияние на дальнейшее развитие ряда математических дисциплин, является принадлежащее Андрею Николаевичу определение топологического произведения.

Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись – настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н.Тихонов – в свои 20 лет – пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным. Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием.

Своё определение Андрей Николаевич поставил на твёрдое основание, доказав замечательную теорему о том, что произведение в смысле А.Н.Тихонова любого множества бикомпактных топологических пространств всегда является бикомпактным топологическим пространством. Эта теорема имеет основное значение не только для всей современной топологии, но и для теории топологических групп, а также для функционального анализа. Теорема Андрея Николаевича принадлежит к числу самых глубоких теорем всей, так называемой общей или абстрактной топологии. Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н.Тихонова.

После первого доказательства, данного Андреем Николаевичем в 1926-1927 гг., было дано много других доказательств его теоремы, но все эти доказательства, хотя среди них имеются и более короткие, чем первоначальное доказательство автора, только подчёркивают глубину и трудную доступность полученного результата. То обстоятельство, что Андрей Николаевич Тихонов получил этот замечательный результат в возрасте 20 с небольшим лет, служит новым подтверждением того факта, что самые выдающиеся открытия в математике часто делаются ещё совсем молодыми людьми.

Поводом для этих исследований Андрея Николаевича была задача, поставленная ему П.С.Александровым: доказать, что всякое нормальное топологическое пространство может быть рассматриваемо как множество, лежащее в некотором бикомпакте. Андрей Николаевич следующим образом решает эту задачу. Пусть дано нормальное топологическое пространство, имеющее базу мощности. Возьмём топологическое произведение &tau экземпляров обыкновенного отрезка 0=x=1 числовой прямой. Это топологическое произведение представляет собой (по основной теореме Андрея Николаевича) бикомпакт веса &tau - знаменитое тихоновское пространство "R в степени &tau" - тихоновский куб или тихоновский кирпич &tau измерений. Применив давнюю конструкцию П.С.Урысона и перенеся её на несчётный случай, Андрей Николаевич показывает, что любое нормальное пространство веса = &tau гомеоморфно множеству, лежащему в этом кирпиче "R в степени &tau". Таким образом, Aндрей Николаевич пошёл значительно дальше поставленной ему задачи: он не только доказал, что всякое нормальное пространство гомеоморфно множеству, лежащему в некотором бикомпакте, он построил для всякого кардинального числа &tau такое единое пространство - именно &tau-мерный кирпич "R в степени &tau", который содержит топологический образ любого нормального пространства веса = &tau. Но и это ещё не всё: Андрей Николаевич ставит себе и обратную задачу: будет ли всякое множество, лежащее в каком-либо бикомпакте, непременно нормальным пространством. Ответ на этот вопрос оказывается отрицательным: Андрей Николаевич строит класс пространств, значительно более широкий, чем нормальные пространства, а именно класс так называемых вполне регулярных пространств.

Таким образом, в вопрос о взаимоотношениях между произвольными топологическими пространствами и бикомпактами Андреем Николаевичем. внесена полная ясность. Попутно открыт новый класс топологических пространств - вполне регулярные пространства.

Дальнейшее развитие теоретико-множественной топологии и её приложений убедительно показывает, что класс вполне регулярных пространств является со многих точек зрения основным классом топологических пространств.

Топологическим открытием А.Н.Тихонова является введение вполне регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные пространства и только они являются подпространствами бикомпактов. Установив этот замечательный факт, А.Н.Тихонов стал основателем теории бикомпактных расширений – одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии.

Позднее Павел Сергеевич писал: “Любая научная одаренность слагается из трех компонентов - интеллектуального, волевого и эмоционального… Именно способность к всезахватывающему эмоциональному напряжению и составляет необходимое, часто решающее условие для научного творчества”. Эти замечательные слова можно было бы целиком отнести к деятельности Андрея Николаевича в математике.

Андрей Николаевич всегда говорил о Павле Сергеевиче с большим уважением и теплотой.

Павел Сергеевич оказал наибольшее влияние на формирование его научного мировоззрения.

В 1927 году Андреем Николаевичем была защищена дипломная работа. Свидетельство гласит: "В мае месяце 1927 года гражданин Тихонов Андрей Николаевич подвергался испытаниям в Государственной Квалификационной Комиссии и защитил квалификационную работу на тему: "Об универсальных пространствах" под руководством проф. Д.Ф.Егорова и доц. П.С.Александрова – весьма удовлетворительно. Работа представляет значительный научный интерес, что подписями и приложением печати удостоверяется.

Ректор – подпись (Зорька-Римша)".

В том же году, после окончания физико-математического факультета Андрей Николаевич был оставлен в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ. (Справка, выданная "Президиумом Ассоциации Научно-Исследов.

Институтов при Физ-Математ. фак. 1-го Моск. Госуд. Университета" сообщает, что он получал в месяц 80 рублей стипендии.) Кроме того, параллельно Андрей Николаевич в течение двух лет работает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. Ученых степеней и диссертаций для их получения в то время не существовало, поэтому у него никогда не было кандидатской степени.

С этого времени расширяется и меняется направление научной деятельности Андрея Николаевича. Работа по топологии шла очень успешно, позволила добиться значительных результатов и известности не только в нашей стране, но и за рубежем. Тем не менее, она не давала ему полного удовлетворения. Слишком изолированной, представлявшей интерес лишь для относительно узкого круга математиков, казалась ему тематика его работы. Ему хотелось заниматься более живыми вопросами, связанными с прикладными задачами. Андрей Николаевич начинает работать в области математической физики под руководством Вячеслава Васильевича Степанова.

После окончания аспирантуры в 1930 г. Андрей Николаевич направляется преподавателем на кафедру математики физического отделения физико-математического факультета МГУ. В 1931 г. в Московском университете происходит реорганизация.

Отменяется система факультетов, которые заменяются отделениями. Тогда впервые появляется самостоятельное отделение физики в МГУ. Его первым деканом становится Б.М.Гессен. Через два года в МГУ происходит обратный переход к системе факультетов. В апреле 1933 г. отделение физики становится физическим факультетом, куда переходит кафедра математики, на которой работает А.Н.Тихонов.

Задачи теплопроводности и теоретической геотермики Одновременно с началом работы в университете в 1930 г. А.Н.Тихонов был зачислен на должность ученого специалиста Гидрометеослужбы. С 1931 г. он работал в качестве ученого специалиста Государственного Геофизического института, а затем в Центральном Институте Экспериментальной Метеорологии и Гидрологии до момента его расформирования. В 1935 г. он переходит на должность старшего специалиста математического отдела в Институте Географии.

Изменение места работы способствовало появлению новых интересов. Его начинают интересовать задачи теоретической геофизики. Первые его исследования были связаны с определением исторического климата Земли, с вопросами мерзлотоведения. "В начале 30 х годов широко дискутировался вопрос о происхождении вечной мерзлоты и о связи ее с предшествующими похолоданиями. Естественно, что изменение климатических условий накладывает свой отпечаток на температурный разрез земной коры. Ставилась задача о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной" . В простейшем приближении распространение температуры вглубь Земли описывается уравнением теплопроводности на полубесконечном промежутке. В задаче определения исторического климата Земли требуется по наблюдениям температуры на разных глубинах в определенный момент времени восстановить ее изменение на поверхности в предшествующий период времени.

Исследования Андрея Николаевича в этом направлении показали, что имеющейся информации, полученной в глубинных скважинах, недостаточно, и эта информация имеет слишком большую ошибку для решения задачи восстановления температурного режима на поверхности. "Кроме того, необходимо было решить основной принципиальный вопрос о правомерности самой постановки такой обратной задачи. В самом деле, если двум различным возможным историческим изменениям температуры поверхности Земли может соответствовать одно и то же распределение температуры с глубиной в настоящее время, то постановка задачи об определении исторического климата Земли была бы неправомерной" .

Исследования А.Н.Тихонова привели к результатам, ставшими теперь классическими. Он показал, что решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в бесконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственности необходимо потребовать выполнение условия ограничения роста решения на бесконечности. Одновременно А.Н.Тихонов поставил и исследовал обратную задачу теплопроводности. Он доказал фундаментальную теорему о том, что решение u=(x,t) уравнения теплопроводности в области x 0 -/infintt0, определяется однозначно по заданному значению Iu(x, t0) = при условии, что производная решения по координате равномерно ограничена. Таким образом, были сформулированы условия, при которых обратная задача реконструкции палеоклимата имеет единственное решение.

При решении обратной задачи восстановления палеоклимата важную роль играет точность исходной информации, т.е. точность измерения температуры в имевшихся в то время глубинных скважинах. Эти методические вопросы продолжают интересовать Андрея Николаевича в последующие годы, и им посвящены две работы – “Математическая теория термопары“ (1935) и “О термическом режиме глубокой скважины Сковородинской мерзлотной станции “(1939).

"Далее были получены результаты, посвященные сравнению областей, для которых разрешимы (в классическом смысле) первая краевая задача для уравнения теплопроводности и задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. А.Н.Тихонов определил фундаментальную область для данной краевой задачи как такую, для которой разрешима соответствующая задача. Затем доказал следующие утверждения:

1)всякая ограниченная область, фундаментальная для уравнения теплопроводности, является фундаментальной областью и для уравнения Лапласа;

2)всякая область, фундаментальная для уравнения /delta u - /alpha u=0 при некотором /alpha = 0, является фундаментальной областью для уравнения /delta u - /lamda u = 0.

при любом /lamda = 3)всякая область, фундаментальная для уравнения /delta u - /lamda u=0 при любом /lamda = /lamda 0, является фундаментальной и для уравнения теплопроводности " .

Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры А.Н.Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях. Им была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. "Андреем Николаевичем было введено весьма общее определение оператора Вольтерра как оператора v(P,t,/phi), определённого при t = для элементов P некоторого множества E и для функций /phi (Q,);

Q /in E, = t. Он.

рассмотрел также вопрос о способах решений функционального уравнения /phi (t) = v (P,t,/phi). Были выяснены условия применимости для решения этого функционального уравнения метода последовательных приближений Пикара или метода полигональных приближений Коши-Липшица" .

Развитием и обобщением цикла работ, связанных с решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация А.Н.Тихонова, защищенная им в 1936 г. на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики". "В качестве приложений полученных результатов к задачам математической физики был рассмотрен ряд задач теплопроводности, в частности, задача об остывании тела при лучеиспускании с поверхности, следующему закону Стефана Больцмана. Эти результаты были использованы В.Г.Фесенковым при исследовании свойств поверхности Луны" .

В это же время А.Н.Тихоновым было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры. В работе, опубликованной в 1937 г., дается оценка влияния тех или иных количественных факторов на температурное поле Земли. В предположении, что термическое поле Земли близко к стационарному, была установлена формула, связывающая распределение радиоактивных элементов с наблюдаемой величиной теплового потока у поверхности, как для однородной, так и для неоднородной структуры земной коры.

Интерес к термической истории Земли сохранился у Андрея Николаевича на долгие годы.

В 1969 г. была опубликована его совместная с Е.А.Любимовой и В.К.Власовым работа “Об эволюции зон плавления в термической истории Земли”, и далее результаты этой работы были углублены в публикации 1972 г. "При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников на глубине 300-1000 км возникают слои расплава.

Исследование полной задачи о развитии возникающих слоев расплава приводит к нелинейной задаче Стефана. Математическое моделирование этого процесса показало, что возникающий слой расплава начинает расширяться и автоматически выносится к поверхности Земли. Достигая глубин порядка нескольких десятков километров, он прекращает свое существование из-за теплоотдачи с поверхности Земли. Затем процесс повторяется, т.е. вновь возникает слой расплава, поднимающийся к земной поверхности.

Возникают термические циклы. В зависимости от термических условий число таких циклов колеблется в пределах 13-18 циклов, что согласуется с числом наиболее крупных геологических катаклизмов, которые следуют друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет. Проведенные исследования одновременно явились теоретической базой известной гипотезы академика А.П.Виноградова о зонной плавке как основном механизме разделения на геосферы " .

Наталия Васильевна Жена Андрея Николаевича - Наталия Васильевна Голубкова родилась 21 августа года в Костроме. Ее отец – Василий Васильевич Голубков был сыном железнодорожного служащего. Он окончил историко-филологический факультет Московского университета и получил место преподавателя литературы в Костромской гимназии. Был он человеком ясного ума, этакий волжанин, гуманист и разночинец по убеждениям, глубоко увлеченный делом. Во время обучения в университете принимал участие в студенческих волнениях и даже посидел за это несколько месяцев в тюрьме. В Костроме он женился на Екатерине Ивановне Москвиной, у них родилась дочь Наташа. Екатерина Ивановна была человеком с сильным и самоотверженным характером, очень ответственная. Она приняла на себя заведование книжным магазином, который находился в собственности ее родственников.

Обстоятельства жизни не позволили ей после окончания гимназии продолжить образование, но круг ее интересов был достаточно широк.

После рождения Наташи вся энергия Екатерины Ивановны была сконцентрирована на дочери. Раннее детство Наташи протекало в Костроме в купеческой среде, к которой принадлежали родственники по материнской линии. В детстве и ранней юности Наташа была лишена самостоятельности деспотической (с ее точки зрения) опекой матери. Как она писала потом: "была я по натуре смелая, только забитая любовью и заботами близких людей". Она считалась слабым больным ребенком, так что ей запрещали купаться в Волге, на которой прошло ее детство, и возили на лечение в Финляндию. Результатом было то, что она до конца жизни не верила врачам, очень не любила лечиться и прожила долгую жизнь, по существу ничем не болея.

По словам Наталии Васильевны до 13 лет она была страстно верующей девочкой. По мере взросления и в значительной степени в результате разговоров с отцом сомнения взяли верх над верой, хотя этот переход был болезненным. У нее на всю жизнь осталась привязанность к эстетической стороне церковной службы. В послесталинские времена при возможности она ходила в церковь на те службы, которые ей нравились. Особенно она любила службы на Страстной неделе.

Василий Васильевич был хорошим педагогом. Он стал автором нескольких работ по методике преподавания литературы, организатором и активным участником учительских съездов. Все это привело к тому, что он был приглашен преподавателем в частную гимназию княгинь Львовых в Москве. В это же время он состоял лектором на Пречистинских рабочих курсах. Через некоторое время в Москву переехала и вся семья.

После Октябрьской революции Василий Васильевич работал в Губ.отделе Народного образования, Военно-педагогической академии, затем стал профессором в Московском Государственном Педагогическом Институте им. Ленина. Членом партии он никогда не был. Благодаря дружелюбному характеру, отсутствию карьерных устремлений и малому числу близких знакомых он благополучно пережил времена предвоенных чисток.

Впоследствии был избран академиком Академии педагогических наук. В молодости Наталия Васильевна была к нему очень привязана и его влияние сильно отразилось на ее мировоззрении.

Наташа в Москве окончила "единую трудовую школу 2-й ступени". Ее два года не принимали в университет по классовому признаку, как дочь служащего. Наконец на третий год она поступила в "1-й Московский Государственный Университет" на литературное отделение этнологического факультета. В то время там преподавали очень яркие профессора, учиться Наташе было интересно (сохранились ее выписки по философии, литературоведению, истории), да и круг предметов гармонировал с ее эмоциональным мировосприятием. В университете она работала в семинаре проф.

Перевензева. В 1928 году Наташа окончила факультет, получив специальность – "работа в литературном архиве".

Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная Роза" (будучи при этом членом профсоюза "шерстяной, шелковой и трикотажной промышленности"), секретарем сектора литературы в Комакадемии у А.В.Луначарского, а потом в кабинете западной литературы пед.института. Сохранились ее крайне отрицательные отзывы об обстановке в Комакадемии – обстановке карьеризма и демагогического пафоса. Напротив, в техникуме она работала с увлечением, чувствуя свою востребованность. Позже, уже после войны, пока был жив Василий Васильевич, она периодически помогала ему в работе, специализируясь на творчестве Чехова и Тургенева. Ее замечательным свойством было тонкое понимание не только художественной стороны, но и жизненно достоверного в искусстве. Наталия Васильевна всегда легко запоминала стихи, всю жизнь знала их множество и любила читать по памяти.

Наталия Васильевна в молодости, судя по фотографиям, была красивой и нестандартной девушкой. Она никогда не любила следить за собой, не получала удовольствия от хороших туалетов, но природная красота, сила жизни были во всем ее облике.

В 1931 году на турбазе Дома ученых в Теберде Андрей Николаевич знакомится с Наташей Голубковой. Тогда они не обратили особого внимания друг на друга. Наталия Васильевна помнит только, что Андрей Николаевич ходил по горам в компании "бритоголовых математиков", которые жили где-то на Бадукских озерах и говорили о чем-то своем. Через год они снова случайно встречаются на турбазе в Мончетундре за Полярным кругом. По воспоминаниям Наталии Васильевны Андрей Николаевич в это время был романтически настроенным человеком, много говорил о поэзии. Но главное, что ее тогда поразило, как хорошо они во всем понимают друг друга. "Потом в Москве мы с ним целую зиму гуляли по улицам и говорили без конца на самые высокие и абстрактные темы.” Вернулись в Москву они уже вместе и скоро поженились. Они прожили вместе в согласии около 60 лет, понимая, уважая и заботясь друг о друге.

До войны у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны не было своей квартиры, и они вместе с детьми жили с родителями Наталии Васильевны, частично в Москве на Кропоткинской улице, частично в Шереметьевке по Савеловской дороге в доме отца Василия Васильевича. По воспоминаниям между домашними не было какого-либо напряжения в отношениях. Андрей Николаевич с Василием Васильевичем и Екатериной Ивановной был всегда сдержан и не противоречил заведенным порядкам, а старшие относились к нему уважительно и достаточно тактично. Андрей Николаевич расчистил часть участка от берез, раскопал грядки, посадил прекрасный вишневый сад, яблони, копал, поливал, возил землю на большой тачке. Две посаженные им яблони сохранились и плодоносят до сих пор.

В 1934 году родилась первая дочь - Аня. После этого последовало категорическое запрещение врачей Наталии Васильевне рожать еще ребенка. Но она, как говорилось ранее, не верила врачам и через три года родилась вторая дочь – Катя. Катя появилась на свет на 3 недели раньше срока. Этого никто не ожидал, все были в Шереметьевке и как раз собирались переезжать в Москву. Но Андрей Николаевич заранее побеспокоился, чтобы в доме на всякий случай были приготовлены стерильные материалы, ножницы и пр., они-то срочно и потребовались. Роды принимала сестра Василия Васильевича - Елена Васильевна Смирнова, в прошлом народная учительница, фельдшерица, она жила в соседнем доме.

Всего у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей – две дочери (Аня и Катя) и два сына. Андрей родился в 1941 г., Николай - в 1945 г.

Аня запомнила несколько случаев из довоенной жизни.

Помнит она, как в какой-то год на Пасху все были у бабы Мани (Марии Николаевны – матери Андрея Николаевича). Она жила в двухэтажном доме на 3-ей Тверской-Ямской дом 10, под их окнами грохотал трамвай. Они с дядей Колей занимали две комнаты, вход в которые был через кухню с огромной плитой и через коридор, заставленный шкафчиками.

В большой комнате бабы Мани перед окнами стояли два больших фикуса в кадках, внушительный буфет, постель с блестящими спинками, на стенах - две большие темные картины с паровозами. Все сидели за столом под розовым абажуром и подавали кулич и вареную пасху. Содержания разговора Аня не помнит, но дух почтительного отношения к Марии Николаевне память сохранила.

Летом 1940 г. Аня путешествовала с родителями. На пароходе они плавали по Волге в город Калинин. Папа и мама были такими радостными, так увлечены друг другом. Они не дискутировали, но делились и как бы проникались единым настроением, общими мыслями. Такое духовное понимание связывало их и сохранилось на всю жизнь.

Предвоенные и военные годы. Эвакуация и возвращение в Москву В 1937 году А.Н.Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете.

В предвоенные годы Андрей Николаевич выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики сорбции газов. Постановка задачи определялась созданием в это время новых систем противогазов. После окончания войны вышел ряд публикаций в открытой печати, с участием Андрея Николаевича, по математическому моделированию динамики сорбции.

Они явились пионерскими работами в этой области. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он, сформулировал простую форму описания процесса, в то же время, дающую соответствие экспериментальным данным. Рассмотренная им одномерная по пространственным переменным модель оказалась удачной аппроксимацией процесса и в течение уже полувека широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют моделью Тихонова–Глюкауфа.

В работах Андрея Николаевича для линейного случая решение было получено в аналитическом виде. Для произвольной выпуклой изотермы было доказано существование режима параллельного переноса стационарного фронта концентрации и построено асимптотическое решение в виде распространяющейся волны. Установлено положение фронта волны после выхода на стационарный режим. Для наиболее широко используемой изотермы Ленгмюра было численно построено решение на стадии формирования фронта.

Был дан алгоритм определения кинетического коэффициента по результатам динамических опытов. Исследования, проведенные Андреем Николаевичем, будучи одними из первых по моделированию динамики сорбции, замечательны своей строгостью и полнотой. Благодаря этому они относятся к классическим в рассматриваемой области и до сих пор часто цитируются.

В 1937 г. по инициативе Отто Юльевича Шмидта был организован Институт теоретической геофизики (ИТГ) АН СССР, директором которого он был до 1949 г. Академик Отто Юльевич Шмидт (1891–1956) – легендарная фигура в истории советской науки. Он был крупнейшим математиком – основателем Московской алгебраической школы, государственным и общественным деятелем, исследователем Арктики и организатором полярных экспедиций, главным редактором первого издания Большой советской энциклопедии в 1924–1941 гг. В 1939-1942 гг. он был вице-президентом АН СССР. Широта интересов естествоиспытателя, общественный и организационный талант привлекали к нему людей.

Институт создавался с целью объединения усилий физиков, математиков, геофизиков, механиков для исследования Земли современными физико-математическими методами.

Сложность и практическая важность изучаемых геофизикой процессов всегда привлекала ученых разных специальностей. О.Ю.Шмидту удалось собрать в этом институте целый ряд крупных ученых: академиков А.Н.Крылова, А.Н.Колмогорова, П.П.Лазарева, Л.С.Лейбензона, и в дальнейшем ставших академиками А.Н.Тихонова, Г.А.Гамбурцева, В.В.Шулейкина и др. По приглашению Отто Юльевича Андрей Николаевич с 1937 г., оставаясь в МГУ, начал работать в новом институте научным сотрудником, а затем заведующим отделом математической геофизики. После реорганизации ИТГ в 1946 г.

Андрей Николаевич стал сотрудником Геофизического института АН СССР. Задачами, связанными с математическим обоснованием и интерпретацией результатов различных геофизических методов, Андрей Николаевич с сотрудниками занимался в течение более полувека.

В период создания Института теоретической геофизики математические методы в науке по существу только формировались. По воспоминаниям Наталии Васильевны они встречали сильное недоверие, а их развитие - сопротивление со стороны некоторых известных геофизиков. Но Шмидт ценил Андрея Николаевича и поддерживал его в работе. В году в возрасте 33 лет Андрей Николаевич был избран членом-корреспондентом Академии Наук СССР по отделению Математических и Естественных наук по специальности "геолого-географические науки". (В послевоенные годы в справочниках указывалась специальность "геофизика").

После начала Великой Отечественной войны Институт Теоретической Геофизики, вместе с другими учреждениями Академии Наук, был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с детьми (к этому времени было уже трое детей - 7 лет, 4 года и четырехмесячный) и мать Андрея Николаевича - Мария Николаевна также были отправлены 22 июля железнодорожным составом от Академии Наук в Казань. В дороге Андрюша заболел и очень беспокоил соседей - Павла Сергеевича и его сестру Варвару Сергеевну Александровых, что смущало Наталию Васильевну. Но оказалось, что Варвара Сергеевна детский врач, и она помогла и поддержала Наталию Васильевну.

Эвакуацию организовывал Отто Юльевич Шмидт, и все происходило по порядку. С вокзала всех эвакуированных на автобусах отвезли в Казанский Университет. Актовый зал Университета, торжественный, с колоннами - весь был заставлен кроватями, там всех разместили. Потом семье Тихоновых как многодетной дали две комнаты в доме научных работников на Б.Красной улице, уплотнив семью проф. Бушмакина. Несмотря на тесноту, отношения с хозяевами были корректные. Младшая дочь начала ходить в детский сад, а старшая в школу.

В это время Наталии Васильевне пришлось проявить немало характера и энергии для организации жизни с детьми. Маленького сына она кормила грудью до полутора лет.

Сохранилась открытка того времени к Андрею Николаевичу в Москву, где она писала, что живем ничего, что Андрюша теперь уже выздоравливает. Часть хлебного пайка она меняла на молоко. Как потом рассказывала Наталия Васильевна, так делали многие многодетные. Эвакуированные обменивались информацией относительно того, где, что и почем можно купить или продать, между ними существовала взаимовыручка и поддержка.

Андрей Николаевич приехал в Казань только в конце октября 1941 г. Он должен был приехать раньше, но ему не смогли достать билет, как обещали, а 17 октября он кое-как выбрался сам - такая была сумятица. Андрей Николаевич дома бывал мало времени, но в ту зиму обеспечил семью дровами (он колол, девочки носили). А следующей весной (года) они за рекой Казанкой копали огород и посадили картошку.

Часть эксплуатируемых нефтяных месторождений в это время оказалась на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому был развернут поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования земной коры в районе г. Ишимбай. Иногда ему удавалось быть в Казани с семьей, но большую часть времени он проводил в разъездах.

С этого времени начинаются работы А.Н.Тихонова в области разведочной геофизики.

"Первые работы в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Андреем Николаевичем была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводности земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимости от расстояния до источника поля" .

Существовавшие в то время методы обработки данных наблюдений не внушали Андрею Николаевичу доверия, поэтому он начинает заниматься исследованием решения обратных некорректных задач обработки данных. По его словам: «Задачи, стоящие перед экспедицией, с позиции чистого математика я должен расценить, как неразрешимые, поскольку данные разведки искажены неизбежными погрешностями. А между тем, мои коллеги по экспедиции, нефтяники, находили нефть и притом довольно эффективно. При этом они интуитивно использовали дополнительную информацию о конфигурации типичных нефтеносных структур, благодаря практическому опыту» .

Анализ ситуации привел Андрея Николаевича к мысли, что решение обратной задачи следует искать не из любого допустимого, а лишь из некоторого более суженного множества такого, что решение исходной некорректной задачи становится устойчивым.

Им были выяснены условия, которым должно удовлетворять такое множество. Следствием этой работы явилась статья, опубликованная в 1943 году «Об устойчивости обратных задач». В ней был получен ставший классическим результат об устойчивости обратного оператора на непрерывном образе компакта. Эта работа, обосновывавшая метод подбора решения, была его первой работой по решению некорректных задач. "Для Андрея Николаевича было характерно сочетание актуальной естественнонаучной тематики с исследованием фундаментальных математических проблем. Его математические исследования не ограничиваются конкретной задачей – она служит исходным моментом для постановки общей математической проблемы, являющейся широким обобщением первоначальной задачи" .

В 1943 году семья Андрея Николаевича вернулась из эвакуации в Москву в квартиру на Кропоткинской улице. Квартира не отапливалась, поэтому использовалась печка буржуйка с дымоходом, оставшимся еще со времен Гражданской войны. Буржуйку топили мелкими дровишками, а на ней в кастрюле варили еду. Наталия Васильевна часть времени жила в Шереметьевке. По воспоминаниям Ани в 1944 году они с Андреем Николаевичем сажали картошку на Воробьевых горах, на том месте, где теперь находится Университет.

В 1945 году Андрей Николаевич получил небольшую квартиру на Донской улице и, наконец, появилась возможность жить своим домом. Андрей Николаевич был очень сосредоточен на работе, а если и бывал дома, то занимался в своем крошечном заваленным книгами кабинете. Дети часто болели, причем серьезно. По воспоминаниям Наталии Васильевны - запущенный дифтерит у полуторагодовалого Коли, хронические непрекращающиеся ангины у Андрюши - беспокойство за их жизнь. Тогда Наталия Васильевна познакомилась с Ниной Анатольевной Рогозкиной, детским доктором, спасшим Колю, и знакомство это переросло в душевную дружбу, сохранившуюся до их смерти.

В это время в доме появляется Александра Алексеевна Шишмарева сначала для помощи по домашнему хозяйству, а вскоре привязавшаяся к семье и до конца жизни (1978) ставшая по существу ее членом. Она была родом из деревни в Ярославской области и повидала много тяжелого в своей жизни. Она была человеком твердого характера, наблюдательная и очень острая в своих выражениях. Высокая, худощавая, всегда повязанная платком - она метко подмечала любые недостатки. Особенно доставалось Наталии Васильевне за халатное отношение к домашнему хозяйству. Они иногда ссорились, но потом мирились, потому что детей Александра Алексеевна искренне любила. К Андрею Николаевичу и сотрудникам, часто посещавшим его дома, она относились с большим уважением, он платил ей тем же. Можно вспомнить, например, такие эпизоды. Году примерно в 1951 г. Александра Алексеевна решила, что двоих младших детей пора крестить. Она обратилась за разрешением к Андрей Николаевичу. "А вы меня не спрашивайте" – ответил он. Другой эпизод. Александра Алексеевна плохо знала грамоту, расписывалась крестом и с трудом считала. Дети решили ее учить, и задавали ей уроки по арифметике. Поздно вечером, когда они ложились спать, Андрей Николаевич приходил и делал потихоньку все ее домашние задания, чтобы поддержать авторитет Александры Алексеевны.

В 1948 году Андрей Николаевич получает квартиру на Большой Калужской улице, которая потом стала Ленинским проспектом, в доме Академии Наук. В этом доме он прожил до конца своей жизни.

Геофизика Задачи геофизики всегда занимали очень большое место в работе Андрея Николаевича.

По существу он никогда не расставался с ними. К числу сотрудников, с которыми Андрей Николаевич проводил совместные работы по геофизике, в первую очередь относятся О.А.Скугаревская, В.С.Эненштейн, Д.Н.Шахсуваров, В.И.Дмитриев, Н.В.Липская, Е.А.Любимова. Позднее работы по применению метода регуляризации в задачах геофизической интерпретации проводились вместе с В.Б.Гласко.

"В послевоенное время в отделе математической геофизики Геофизического института Академии наук под руководством А.Н.Тихонова активно велись работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии.

Развитие методов электромагнитных зондирований начиналось с электроразведки на постоянном токе, которая давала удовлетворительные результаты при изучении поверхностного строения земной коры. Занимаясь теорией этого метода, Андрей Николаевич доказал теорему единственности восстановления распределения проводимости слоистой среды по измерениям стационарного электрического поля на поверхности Земли. Им была изучена разрешающая способность метода, рассмотрено зондирование в случае наклонных слоев. Перенесение этих методов на изучение глубоких слоев земной коры натолкнулось на большие трудности. В связи с поиском нефти в Западной Сибири, анализируя материалы полевых работ и пересматривая результаты зондирований на постоянном токе, А.Н.Тихонов пришел к выводу, что методы глубинного зондирования, основанные на применении постоянного тока, связаны с чрезвычайно большими погрешностями, и что необходимо забраковать результаты многих поисковых партий.

Дело в том, что при измерении электрического поля сразу после включения постоянного тока возникают большие ошибки, связанные с процессом установления тока, занимающим довольно длительное время. Если же измерения проводятся в течение длительного времени, когда процесс установления уже закончился, то на результаты наблюдения накладывается естественное переменное поле Земли, что также приводит к значительным помехам. Стремление разобраться в принципиальной физической стороне этого вопроса и найти возможности освободиться от возникающих ошибок измерений позволило трактовать указанные выше помехи как самостоятельные физические процессы, которые могут быть использованы непосредственно для электроразведки. Таким образом, возникла идея использовать помехи как средство наблюдения для получения данных об электрических свойствах среды. Исходя из этого, Андреем Николаевичем были предложены два новых направления в электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, основанный на синхронном наблюдении и анализе изменений магнитной и электрической составляющей естественного электромагнитного поля Земли, без генерации токов на поверхности, как это делается при электрическом зондировании;

б) метод, использующий процесс установления электромагнитного поля постоянного тока.

В дальнейшем развитии электроразведки на переменном токе А.Н.Тихоновым был предложен метод зондирования, использующий искусственное поле, создаваемое заземленным диполем переменного тока.

Эти работы А.Н.Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое естественными или искусственными источниками. Андреем Николаевичем было обосновано использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза. Естественное поле Земли изучалось и раньше. Однако использовались или только электрические, или только магнитные компоненты поля. Более правильно проводить одновременное изучение электрической и магнитной составляющих, являющихся проявлением одного и того же процесса, описываемого уравнениями Максвелла. Предложенный А.Н.Тихоновым метод как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля на поверхности Земли (импеданса) для определения электрических свойств ее внутренних слоев. При этом фундаментальное значение имеет доказанная Андреем Николаевичем теорема единственности обратной задачи. Им показано, что распределение проводимости среды по вертикали однозначно определяется частотной зависимостью импеданса. При использовании широкого спектра частот появляется возможность судить об электрическом строении земной коры и мантии.

Созданные новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне от первых метров от источника до 100 км. С их помощью обнаружено существование больших неоднородностей верхней мантии.

Принципиальным результатом для физики Земли явилось установление факта быстрого возрастания электропроводности с глубиной в верхней мантии, что отражает рост глубинной температуры. Таким образом, информация о температурном ходе может быть получена по глубинному распределению электропроводности. Наиболее интересные региональные результаты о приподнятом положении первого проводящего слоя в основании земной коры получены для зоны Байкала.

А.Н.Тихоновым проведен также большой цикл работ по теории методов электроразведки.

Им решена задача о становлении электромагнитного поля в слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод, расположенный на поверхности среды;

разработан универсальный метод расчета электромагнитных полей в слоистых средах, приспособленный для быстродействующих электронных вычислительных машин;

получены асимптотические формулы для электромагнитных полей в слоистых средах на больших расстояниях от источника (для этого было проведено исследование асимптотического поведения специального класса несобственных интегралов, содержащих бесселевы функции).

Результаты А.Н.Тихонова и его учеников, работающих в данной области, широко используются при интерпретации результатов геофизических наблюдений. Андреем Николаевичем была решена задача о возбуждении электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде и при достаточно общих условиях, показана возможность однозначного определения внутренних свойств среды по наблюдениям на ее поверхности.

Следует отметить, что в случае анизотропной среды использование переменного тока особенно существенно, поскольку при анализе строения земной коры на постоянном токе приходится сталкиваться с тем, что для всякой, анизотропной среды можно найти изотропную среду, дающую на поверхности то же значение наблюдаемого электрического поля" .

Участие в работах по атомному проекту Решение атомной проблемы в СССР происходило в очень тяжелое военное и послевоенное время, при частично разрушенной промышленности, вообще примерно через двадцать лет после того, как стала организовываться наука в новом послереволюционном обществе.

Для целенаправленного выполнения работ, которые велись с огромным напряжением, И.В.Курчатовым была создана хорошо организованная структура, объединявшая ученых разных специальностей (физиков, химиков, математиков, геологов), инженеров и технологов, и огромного числа других специалистов.

Одна из сторон проблемы, о которой до сих пор недостаточно известно, это математическое обеспечение ядерной программы. Все работы над атомным проектом велись в обстановке строжайшей секретности и шли под грифом “совершенно секретно” или “особая папка”. Исполнителям были неизвестны ни общий размах работ, ни круг людей, работавших над смежными тематиками. Более того, математики тогда вообще не должны были знать, к чему относится решаемая ими задача. Поэтому научные сообщения непосредственно о результатах работы отсутствуют и только в последние годы появились отдельные публикации.

В основе предлагаемого текста, относящегося к участию в работе по атомной проблеме коллектива математиков, возглавляемого А.Н.Тихоновым, лежат материалы, представленные главным научным сотрудником Института математического моделирования РАН, проф. В.Я.Гольдиным. Владимир Яковлевич окончил ядерное отделение физического факультета МГУ. Одновременно он работал на кафедре математики, в частности, он проводил расчеты, в которых использовал численную методику. Его дипломная работа была посвящена методам решения уравнения переноса нейтронов, а руководителями были: по физике – Е.Л.Фейнберг, а по математике – А.Н.Тихонов. После защиты диплома в 1948 г. Андрей Николаевич пригласил его для работы в новом коллективе. Владимир Яковлевич является свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта.

Взрыв ядерной бомбы – это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деление ядерного горючего нейтронами, распространение образующихся при этом нейтронов, выделение энергии и ее переноса по веществу, газодинамический разлет чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы с большей или меньшей точностью можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947-1948 гг. не умели решать.

В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы.

Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 г.

обсуждалась на семинаре И.В.Курчатова. Обсуждались результаты работы, выполненной в теоретическом отделе Института физических проблем АН СССР под руководством Л.Д.Ландау, Е.М.Лившицем и И.М.Халатниковым. Первоначально была предложена простейшая модель, описывающая атомный взрыва “голого шара”, которая сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству величин. Это была система нелинейных уравнений, решение которой велось из особой точки - из минус бесконечности, т.к. начальные данные нельзя было задать.

Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов высказал идею, что такую задачу можно решать в лоб прямыми методами, можно провести численный расчет системы уравнений в частных производных методом конечных разностей в лагранжевых переменных. Следует заметить, что сейчас применение разностных методов для решения самых сложных задач не является удивительным, это естественно. Но по тем временам ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому предложение Андрея Николаевича вызвало реплику Льва Давидовича Ландау о том, что если это будет сделано, то это будет научный подвиг. В ответ на предложение Игоря Васильевича Курчатова Андрей Николаевич дал согласие на выполнение вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва.

По инициативе И.В.Курчатова 10 июня 1948 г. было принято Постановление Совета Министров СССР №1990-774 СС/ОП о создании специальной лаборатории №8 при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР А.Н.Тихонова. Перед Андреем Николаевичем возникли серьезнейшие задачи как научного, так и организационного характера.

Остро стоял вопрос о наборе сотрудников. За годы войны погибло много ученых молодого поколения, многие научные школы были разрушены. В короткое время была создана группа, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича. Ведущими сотрудниками в новом коллективе стали: Александр Андреевич Самарский, закончивший аспирантуру у Андрея Николаевича и защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г., Владимир Яковлевич Гольдин, только что защитивший диплом на кафедре математики, Николай Николаевич Яненко, защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г. на мехмате по дифференциальной геометрии у проф. П.К.Рашевского, а позднее, в 1951 г.

Борис Леонидович Рождественский, выпускник кафедры математики физфака. Кроме того, Андрей Николаевич пригласил опытного вычислителя канд. физ.-мат. наук Ольгу Павловну Крамер, имевшую опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений при обработке материалов астрофизических наблюдений в группе академика Фесенкова. Андрей Николаевич понимал, что для этой работы недостаточно математических выкладок на бумаге, нужно будет очень много считать. Специально для расчетов он набрал несколько выпускников мехмата, но больше всего было набрано выпускников Московского Института Геодезии, Аэросъемки и Картографии, которых готовили фактически как вычислителей.

В.Я.Гольдин впоследствии эмоционально вспоминал: "Андрей Николаевич, конечно, понимал, какое грандиозное дело он берется делать, но ни Александр Андреевич, ни я, ни, тем более, другие не представляли, за что мы беремся. И, если бы мы представляли, мы, может быть, и не решились это делать. Но, к счастью, мы не представляли сложности этой задачи.” В начале нужно было разобраться с системой уравнений, описывающих модель атомного взрыва. Андрей Николаевич связал В.Я.Гольдина с сотрудниками Л.Д.Ландау. После обсуждения с И.М.Халатниковым и Е.М.Лифшицем В.Я.Гольдин построил полную систему уравнений взрыва – уравнений в частных производных вместе с уравнениями переноса нейтронов – и из нее вывел систему обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью приближений, использованных И.М.Халатниковым. Полученный результат был учтен в задании на расчеты, присланном из Института физических проблем.

Опираясь на эту систему уравнений, Андрей Николаевич и Александр Андреевич начали главную работу по созданию разностного метода решения этой системы уравнений. Это было совершенно необычно, так как. в то время численных методов для решения столь сложных систем уравнений не существовало. В 20-х годах была опубликована известная работа Куранта, Фридрихса и Леви, в которой была доказана сходимость разностных схем решения дифференциальных уравнений. Но практического развития заложенные в ней идеи не получили. Требовалось не только разработать разностные методы для расчета полной системы уравнений в лагранжевых переменных, построить эффективный алгоритм расчета разностной задачи, но и беспокоиться о том, чтобы их можно было реализовать имеющимися вычислительными средствами. Обратим внимание на то, что до использования первых ЭВМ оставалось 6 лет.

Осенью 1948 г. лаборатория №8 обосновалась на улице Кирова, во дворе здания, построенного по проекту архитектора Баженова (бывших Высших художественных технических мастерских, а затем Механического института), в неприметном корпусе с вывеской “Мелкооптовая овощная база”. Напротив входа на базу для лаборатории было предоставлено отдельное помещение. В нем было 5 или 6 комнат, был большой зал, в котором работало 30-40 вычислителей на трофейных электромеханических вычислительных машинах “Мерседес”. Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток. Все работы велись в обстановке строгой секретности, у дверей женщины-вахтеры внимательно проверяли пропуска. Как-то Андрей Николаевич, увидев, как кошка проходит в помещение, поинтересовался;

”а есть ли у тебя допуск?” Кошка немедленно выпрыгнула через форточку.

Как уже говорилось, основной задачей было решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта работа была связана с тем, что требовалось получить интерполяционную формулу для энерговыделения в зависимости от параметров. Нужно было просчитать много вариантов для того, чтобы получить эту интерполяционную формулу. Расчеты, которые делались по заданию Института физических проблем, были очень срочными.

А.Н.Тихонов и А.А.Самарский работали над созданием методов расчета полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. В.Я.Гольдин, О.П.Крамер и Н.Н.Яненко занимались в первую очередь обеспечением этих расчетов. Александр Андреевич придумал метод распараллеливания, позволивший значительно повысить скорость расчетов. Задача решалась сразу 10 или 15 вычислителями, которые считали каждый по какому-то отдельному куску, а данными обменивались с помощью слуховых сигналов - сосчитавший свои данные кричал соседу результат. Таким образом было организовано то, что сейчас называется многопроцессорным вычислением. За счет этого удалось за очень короткое время создать методы расчета и сосчитать поставленные задачи. Работа была начата в конце лета 1948 г., и меньше чем за год группа из трех научных сотрудников и вычислителей сумела, начав работу «с нуля», построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты. В 1949 г. был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана.

На следующем этапе работы от Ландау поступило более сложное задание: система описывала случай шара с оболочкой. Эта система была гораздо сложнее, нужно было привести ее к виду, пригодному для решения тогда существовавшими методами, и на работу потребовался месяц. Кроме того, без правильных физических данных о значениях коэффициентов, входящих в систему уравнений, эти расчеты были бы бессмысленны. В первых расчетах и в расширении этих работ на уравнения в частных производных для уравнения состояния был просто использован полностью ионизованный идеальный газ, а для коэффициента поглощения были взяты результаты из работ по астрофизике. По мнению В.Я.Гольдина, расчеты помогли при составлении интерполяционной формулы и были использованы для оценок готовящегося тогда атомного взрыва.

29 августа 1949 г. на специально построенном и оборудованном опытном полигоне в км. западнее Семипалатинска впервые в СССР был произведен взрыв атомной бомбы. Как потом сообщалось, расчет энерговыделения весьма прилично совпал с экспериментально наблюдаемой величиной. За эти работы Андрей Николаевич был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а сотрудники получили большие премии.

В 1950 г. начался новый этап работы: 26 февраля 1950.г. вышло Постановление Совета Министров СССР о подключении коллектива к работам по водородной бомбе. Центр этих работ был сосредоточен в КБ-11 под г. Арзамасом (Саров). Началу работы предшествовал довольно долгий разговор Игоря Евгеньевича Тамма с Андреем Николаевичем. Затем установился рабочий контакт с сотрудниками И.Е.Тамма А.Д.Сахаровым и Ю.А.Романовым, которые начали непосредственную работу. Вначале просто было выдано задание на расчеты, но по его содержанию можно было предполагать, что речь идет о термоядерном взрыве. Через некоторое время это было напрямую объяснено.

В основе рассматривавшейся математической модели лежат уравнения газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и переносом нейтронов за счет деления и термоядерных реакций. Существенную роль в математической модели играют значения физических характеристик процесса: уравнений состояния, коэффициентов поглощения света. Для расчетов нового изделия ранее разработанные методы пришлось сильно трансформировать.

Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана. Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, которые позже были изложены в работах А.Н.Тихонова и А.А.Самарского. Регулярно в отделе проводился узкий семинар, на котором совместно обсуждались новые идеи, ход работы, возникающие трудности и полученные результаты.

Так, в 1950 г. А.А.Самарским был сформулирован общий принцип консервативности, т.е.

выполнение тех же законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем, что и для исходной дифференциальной задачи. В результате он предложил использовать то, что сейчас называется консервативными разностными схемами. Затем Андрей Николаевич и Александр Андреевич обосновали использование этого принципа в расчетах однородных разностных схем. Общими усилиями довольно быстро консервативные разностные схемы были написаны для полной системы, что существенно облегчило жизнь.

В другом случае на рабочем обсуждении А.Н.Тихонов предложил при построении разностной схемы частично использовать аналитические решения. Это привело Б.Л.Рождественского к построению консервативной разностной схемы с квазианалитической интерполяцией, что позволило увеличить шаг сетки. Это было особенно важно в то время, когда не было ЭВМ. Важную роль сыграло предложение Ю.А.Романова (КБ-11), который к тому времени разработал новый упрощенный метод решения уравнения переноса нейтронов. Этот метод был введен в разрабатываемые схемы.

"Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты. Сами задания проходили тройной контроль. А.А.Самарский вспоминает, что если он писал задание, то Н.Н.Яненко и В.Я.Гольдин его проверяли, в следующий раз роли менялись. Обязанность контроля итоговых результатов лежала на руководителе отдела" .

Об ответственности за точность результатов свидетельствует рассказ Андрея Николаевича, переданный А.Х.Пергамент. Однажды случилось, что результаты испытаний существенно не совпали с результатами вычислений. Это грозило большими неприятностями, вплоть до репрессий по отношению к участникам работы. Была создана комиссия, которая подтвердила, что бригады вычислителей одновременно совершили одну и ту же ошибку, и это спасло руководителей проекта. Андрей Николаевич сказал, что их спасло чудо.

"Работа отдела была хорошо организована, велась быстро, но без излишней нервозности.

Андрей Николаевич успевал в эти годы и руководить отделом, и читать лекции и вести семинары в МГУ, и продолжать фундаментальные исследования в области геофизики и теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, и работать над учебником «Уравнения математической физики». Образ его жизни в это время внешне ничем не отличался от привычного" .

В результате в 1950-1951 годах были разработаны численные методы, а в 1951 г.

произведен первый численный расчет «слойки» А.Д.Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951-1953 годах были произведены расчеты ряда вариантов «слойки». Расчеты помогли физикам увидеть наглядно процессы при взрыве и выбрать окончательный вариант конструкции.

В 1952 г. для оценки хода работы была создана комиссия под руководством Д.И.Блохинцева. Комиссия рассматривала и сопоставляла результаты, полученные в группе А.Н.Тихонова и в группе Л.Д.Ландау, которая параллельно занималась решением такой же задачи. В результате работы комиссии были введены определенные усовершенствования методов.

1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты (по существу это был небольшой завод) и было не транспортабельно.

12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. На испытаниях присутствовал Б.Л.Рождественский. Результаты успешных испытаний подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что математические модели и расчеты (проведенные до появления ЭВМ) с хорошей точностью соответствовали реальным процессам. Расхождение между результатами расчетов и регистрируемой приборами мощностью взрыва было не более 30%.

Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года В 1954-1955 гг. в связи с разработкой термоядерного изделия на новом принципе активно продолжалась разработка математических аспектов расчетов для этих изделий и модернизация численных методик. Когда в 1954 г. появился первый отечественный компьютер “Стрела”, начался перевод расчетов на него и были проведены большие серии расчетов. Они позволили достаточно подробно рассчитать процесс взрыва нового изделия и определить его основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в очень хорошем соответствии с результатами расчетов. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин присутствовали на испытании, которое, по словам В.Я.Гольдина “имело совершенно ошеломляющий вид”.

Результаты работы были высоко оценены, ее исполнители получили правительственные награды. А.Н.Тихонов стал Героем Социалистического труда, получил орден Ленина и Сталинскую премию I степени, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин получили орден Ленина и Сталинскую премию II степени, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко - орден Трудового Красного Знамени и Сталинскую премию III степени. Ряд сотрудников - вычислителей были награждены орденом Знак Почета, медалями и большими премиями.

Как вспоминает В.Я.Гольдин, “В те времена нам старались создать довольно приличные условия работы. Нам выдали трофейные “Мерседесы”, на которых можно было довольно прилично считать. Зарплаты у нас были выше, чем в Академии наук СССР - научные сотрудники у нас получали 200 руб., а в Академии – 120 руб. Нам помогали, а мы с энтузиазмом работали, у нас был молодой коллектив. Замечу, что в то время, когда мы начинали, Андрею Николаевичу было всего 42 года. Всем остальным было заметно меньше. Наши заказчики были примерно того же возраста, как и мы”.

Тихонов Андрей Николаевич – советский российский учёный, специалист в области вычислительной математики и математической физики, доктор физико-математических наук, профессор; руководитель Вычислительной лаборатории № 8 Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР; директор Института прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР.

Родился 17 (30) октября 1906 год в городе Гжатск (ныне – Гагарин Смоленской области). Русский. В 1910 году семья переехала в Москву, в 1918 году – в Украину, где А.Н.Тихонов окончил три класса школы второй ступени. В 1920 году семья вернулась в Москву, и он начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 году сдал экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах «Знание» и поступил на физико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова (МГУ). В 1926-1928 годах преподаватель в школе № 33 Сокольнического района Москвы.

В 1927 году окончил МГУ, а в 1930 году – аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ и остался преподавать в университете на физико-математическом факультете. В 1933 году, после прошедшей в МГУ реорганизации, в ходе которой физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультеты, А.Н.Тихонов был направлен на вновь организованную кафедру математики физического факультета. Одновременно в 1931-1956 года учёный специалист и заведующий отделом математической геофизики Геофизического института, в 1935-1937 годах старший специалист математического отдела в Институте географии.

В 1936 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук на тему «О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложениях к уравнениям математической физики». В том же году стал профессором МГУ и заведующим кафедрой (1936-1971) математики на физическом факультете. В 1937-1953 годах работал по совместительству заведующим отделом математической геофизики в Институте теоретической геофизики АН СССР.

29 января 1939 года был избран членом-корреспондентом, а 1 июля 1966 года – действительным членом (академиком) АН СССР (с 1991 – РАН).

В 1941-1943 годах находился в эвакуации в Казани (Татарстан). Занимался задачами геологической разведки нефтяных месторождений в городе Ишимбай (Башкортостан). В 1943 году вместе с семьёй возвратился в Москву. В 1946-1949 годах заведующий кафедрой математики, в 1949-1953 годах – кафедрой высшей математики Московского механического института.

В 1948 году он был привлечён к участию в работах по атомному проекту: ему было поручено организовать Вычислительную лабораторию № 8 для проведения расчётов процесса взрыва атомной (а потом и водородной) бомбы. Участвовал в расчётных работах по процессу обжатия заряда атомной бомбы и её коэффициента полезного действия. Под его руководством были успешно проведены расчёты процесса атомного взрыва и решена задача расчёта динамики взрыва водородной бомбы. В 1949 году на Семипалатинском ядерном полигоне (Казахстан) было проведено успешное испытание первой советской ядерной (атомной) бомбы РДС-1 (мощностью 22 кт). В 1953 году было создано Отделение (со статусом Института) прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР, в которое переведена в полном составе Вычислительная лаборатория № 8. В 1953 году на Семипалатинском ядерном полигоне было проведено успешное испытание первой советской термоядерной (водородной) бомбы РДС-6 (мощностью 400 кт).

Указом Президиума Верховного совета СССР (под грифом «секретно») от 4 января 1954 года "За исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания Правительства" Тихонову Андрею Николаевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

В 1953-1978 годах заместитель директора по научной части Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (с 1966 – Институт прикладной математики; ИПМ). В 1960-1970 годах заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета МГУ. В 1963-1989 годах инициатор и куратор математических классов в подшефных школах ИПМ, где впервые школьники обучались математическому моделированию и проходили практику на ЭВМ. В 1970-1990 годах основатель и декан факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (в 1970-1981 годах заведующий кафедрой вычислительной математики, в 1981-1990 годах заведующий кафедрой математической физики на этом факультете).

В 1978-1989 годах директор, а в 1989-1993 годах почётный директор Института прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР. Он активно участвовал в решении проблем школьного математического образования, возглавив авторский коллектив, создавший ряд учебников по алгебре и геометрии, используемых в школах по сей день. В 1983-1985 годах член Комиссии при ЦК КПСС, возглавляемой Ю.В.Андроповым и после его кончины М.С.Горбачёвым, по реформе школьного, среднего специального и высшего образования, связанной с введением Информатики и компьютеризации в обязательные учебные программы.

Указом Президиума Верховного совета СССР от 29 октября 1986 года за выдающиеся заслуги в развитии математической науки и подготовке научных кадров и в связи с восьмидесятилетием со дня рождения награждён орденом Ленина и второй золотой медалью «Серп и Молот».

А.Н.Тихонов автор и соавтор более 500 публикаций (статей, учебников и монографий). В научном творчестве А.Н.Тихонова органически сочетаются исследования в самых абстрактных областях математики, кибернетики и геофизики с исследованиями, непосредственно связанными с потребностями практики и народного хозяйства. Ему принадлежат фундаментальные, основополагающие исследования в области топологии и функционального анализа, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по многим разделам вычислительной математики и математической физики, по проблемам построения и исследования математических моделей различных естественнонаучных задач; важные результаты получены по геотермике, созданию электромагнитных методов изучения внутреннего строения Земли, математической теории дифракции электромагнитных волн.

Жил и работал в городе-герое Москве. Скончался 7 октября 1993 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Награждён шестью орденами Ленина (1951, 1953, 04.01.1954, 29.10.1966, 1971, 29.10.1986), орденом Октябрьской Революции (1975), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1945, 29.10.1949, 1961), медалями.

Лауреат Ленинской премии (1966), Сталинской премии 1-й степени (1953), Государственной премии СССР (1976), премии Совета Министров СССР (1981), премии имени М.В.Ломоносова 1-й степени (1963, МГУ). Награждён Золотой медалью имени М.В.Келдыша АН СССР (1990), Золотыми медалями ВДНХ СССР (1984, 1985).

Деятельность и заслуги великого учёного получили международное признание: он избран почётным членом Венгерской академии наук (1979) и Академии наук Германской Демократической Республики (1980), почётным доктором Будапештского университета (1975) и Высшей технической школы в Карл-Маркс-Штадте (ГДР, 1976).

В Москве на здании Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова и в здании Института прикладной математики установлены мемориальные доски.

Сочинения:
Об устойчивости обратных задач, 1943;
Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры, 1950;
Уравнения математической физики, 1951 (в соавторстве);
Теория функций комплексной переменной, 1970 (в соавторстве);
Методы решения некорректных задач, 1974 (в соавторстве);
Дифференциальные уравнения, 1980 (в соавторстве);
Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация, 1983 (в соавторстве);
Численные методы решения некорректных задач, 1990 (в соавторстве);
Нелинейные некорректные задачи, 1995 (в соавторстве).

[р. 17 (30) окт. 1906] - сов. математик и геофизик, чл.-корр. АН СССР (с 1939). В 1927 окончил Моск. ун-т; с 1936 - проф. там же. Первые работы Т. относятся к теоретико-множественной топологии.

Им было введено понятие произведения топологич. пространств ("тихоновское произведение"). Последующие работы посвящены различным вопросам математич. физики и геофизики (теоремы единственности для ур-ний параболич. типа, распространение электромагнитных полей, в частности в применении к разведке полезных ископаемых, теория электромагнитного зондирования глубинных слоев земной коры с помощью вариаций электромагнитного поля Земли и др.). Соч.: Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры, "Доклады Акад. наук СССР", 1950, т. 73, № 2; О единственности решения задачи электроразведки, там же, 1949, т. 69, № 6; Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1953 (совм. с А. А. Самарским).

Тихонов, Андрей Николаевич (род. 30.10.1906) - советский математик и геофизик.

Акад. АН СССР (1966; чл.-кор. 1939). Дважды Герой Соц. Труда (1953, 1986). Род. в Гжатске (ныне Гагарин, Смоленская обл.). Окончил Моск. ун-т (1927). Д-р физико-матем. наук, проф. (1936). С 1936 работает в МГУ и в Ин-те прикладной математики АН СССР (с 1978 - директор).

Ученик П. С. Александрова.

Получил важные результаты в наиболее абстрактных областях т. н. чистой математики и в матем. дисциплинах, непосредственно связанных с практикой.

В теоретико-множественной топологии, к-рой посвящены первые иссл. Т., он ввел понятие бесконечного произв. топологических пространств (т. н. тихоновское произв.) и понятие вполне регулярных пространств (тихоновские пространства).

Разрабатывал различ. вопросы матем. физики, геофизики, теории дифференциальных ур-ний с малыми параметрами.

Вместе с учениками исследовал вопросы теории ур-ния теплопроводности.

Связал теорию ур-ний теплопроводности с актуальными вопросами физики и геофизики.

Часть работ посвящена доказательству теорем существования для нелинейных ур-ний и разных типов ур-ний с частными производными с помощью топологического принципа неподвижной точки. Т. занимался также задачами геофизической разведки полезных ископаемых, оптической и нейтронной спектроскопии.

Его интересовали т. н. некорректно поставленные задачи, т. е. задачи, в к-рых малые изменения исходных данных могут повлечь большие отклонения решений.

Разработал и успешно применил на практике общий принципиально новый метод решения таких задач. Написал монографии, учебники и уч. пособия.

Среди учеников Т. - А. А. Самарский, А. Б. Васильева и др. Ленинская премия (1966). Гос. премии СССР (1953, 1981). Тихонов, Андрей Николаевич (30.10.1906, Гжатск (ныне Гагарин) Смоленской губ.) - математик, кибернетик и геофизик, дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986), лауреат Ленинской (1966) и Государственных (1953, 1976) премий СССР, академик АН СССР (1966, чл.-кор. с 1939), доктор физико-математических наук (1936), профессор Московского университета (1936), директор Института прикладной математики АН СССР им. М. В. Келдыша (1979), организатор и декан факультета вычислительной математики и кибернетики (1970), зав. кафедрой вычислительной математики.

Награжден двумя золотыми медалями "Серп и Молот" (1953, 1986), шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени.

Удостоен премии Совета Министров СССР (1981), премии им. М. В. Ломоносова МГУ (1984). Рано начал трудовую жизнь, с 13 лет работал конторщиком на Белорусско-Балтийской железной дороге; в 1922 г. экстерном закончил среднюю школу и в том же году поступил на математическое отделение физико-математического факультета МГУ, а после окончания университета в 1927 г. был принят в аспирантуру Института математики МГУ. В студенческие годы и в аспирантуре работал под руководством П. С. Александрова и занимался топологией.

Проведенные в 1925-1929 гг. исследования имеют основополагающее значение для современной топологии.

Тихоновская топология прочно вошла в число основных понятий современной математики.

С 1930 г. начал заниматься геофизическими проблемами, работая вначале в Государственном геофизическом институте гидрометеорологической службы, затем в отделе геофизики Института географии, в Институте теоретической геофизики, в Институте физики Земли АН СССР. Наряду с проблемами геофизики начал работать в области математической физики и ее приложений.

В 1936 г. защитил докторскую диссертацию на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложении к уравнениям математической физики". Опубликовал более 500 научных работ. В научном творчестве органически сочетаются исследования в самых абстрактных областях математики, кибернетики и геофизики с исследованиями, непосредственно связанными с потребностями практики и народного хозяйства.

Ему принадлежат фундаментальные, основополагающие исследования в области топологии и функционального анализа, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по многим разделам вычислительной математики и математической физики, по проблемам построения и исследования математических моделей различных естественно-научных задач; важные результаты получены по геотермике, созданию электромагнитных методов изучения внутреннего строения Земли, математической теории дифракции электромагнитных волн. Под его руководством создано и теоретически исследовано большое количество математических задач геофизики, электродинамики, физики плазмы и ядерных реакторов, газовой динамики и др. Основные достижения в области геофизических исследований связаны с разработкой следующих направлений: 1) создание и развитие новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии; 2) исследования по проблемам глобальной геофизики, в частности термики Земли; 3) общие принципы интерпретации наблюдений и методы решения обратных задач геофизики, а также теоретические исследования большого числа алгоритмов численного решения различных задач геофизики.

Создал и развил новые электромагнитные методы изучения земной коры и мантии, доказал теорему единственности восстановления распределения проводимости слоистой среды по измерениям стационарного электрического поля на поверхности Земли. Предложил два новых направления в электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, использующий естественное переменное электромагнитное поле Земли; б) метод становления электромагнитного поля, использующий процесс установления поля постоянного тока. Обосновал использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза от первых метров до 100 км и показал существование больших неоднородностей верхней мантии.

Провел большой цикл работ по теории методов электроразведки; решил задачу о становлении электромагнитного поля в слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод, расположенный на поверхности среды; разработал универсальный метод расчета электромагнитных полей в слоистых средах, приспособленный для быстродействующих электронных машин; решил задачу о возбуждении переменного электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде и при достаточно общих условиях; показал возможность однозначного определения внутренних свойств среды по наблюдениям на ее поверхности.

В области геотермики поставил проблему определения температурного разреза земной коры и решил задачу о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной.

Совместно с учениками рассмотрел модельную задачу о возникновении термических циклов в истории Земли. В области разработки общих принципов интерпретации наблюдений и методов решения обратных задач геофизики сформулировал общий принцип регуляции, разработал вариационный метод регулирующего функционала.

Вариационный метод А. Н. Тихонова является в настоящее время стандартным при решении обратных геофизических задач, и область его применения непрерывно расширяется.

Большая группа его учеников с успехом использовала концепцию регуляризации при решении важных обратных задач гравиметрии, электроразведки, сейсмометрии и магнитометрии.

Создал большую группу учеников; среди них - А. А. Самарский, В. А. Ильин, В. И. Дмитриев, Д. П. Костомаров, Е. А. Любимова, В. А. Троцков, Ю. Д. Буланже и др. Тихонов, Андрей Николаевич Род. 1906, ум. 1993. Геофизик, математик, специалист по топологии, функциональному анализу, теории дифференциальных уравнений, вычислительной математике математической физике, геофизике.

Дважды лауреат Государственной премии СССР (1953, 1976), Ленинской премии (1966). Дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986). С 1966 г. действительный член АН СССР, с 1991 г. - РАН. Тихонов, Андрей Николаевич Действительный член РАН (1966), был советником при ректорате МГУ; родился 30 октября 1906 г.; окончил МГУ в 1927 г.; основные направления научной деятельности: вычислительная и прикладная математика, информатика, математическая физика;

Герой Социалистического Труда; лауреат Ленинской премии (1966) и Государственных премий СССР (1953, 1976); скончался в 1993 г.

Андрей Николаевич Тихонов (17 (30) октября 1906, Гжатск (в настоящее время город Гагарин) Смоленской губернии - 7 октября 1993, Москва) - советский математик и геофизик, академик Академии наук СССР, дважды Герой Социалистического Труда. Основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автор широко применяемого вычислительного метода, получившего название «регуляризация Тихонова».

Биография

Родился 17 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Русский. Семья Тихоновых состояла из 4 человек, отец, Николай Васильевич, занимался торговлей, мать - Мария Николаевна, старший брат - Николай (родился в 1905 году). В 1910 году семья переехала в Москву. До революции дети Тихоновых учились в гимназии, а в годы Гражданской войны семья переехала на Украину, в 1919 году вся семья вернулась в Москву.

В 13 лет начал работать конторщиком агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 году сдаёт экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. Тогда же он начинает готовиться к поступлению в вуз и в том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет Московского университета (1-й МГУ).

В 1927 году заканчивает математическое отделение физико-математического факультета МГУ, затем аспирантуру Научно-исследовательского института математики при МГУ и остаётся преподавать в Университете. С 1930 года - сотрудник Гидрометеорологической службы СССР.

В 1933 году после прошедшей в МГУ реорганизации, в ходе которой физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультет, направляется на вновь организованную кафедру математики физического факультета. В то же время он зачисляется на должность учёного специалиста в Геофизический институт.

В 1936 году защищает докторскую диссертацию на тему «О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложениях к уравнениям математической физики».

С 1935 г. работает в должности профессора МГУ. Заведующий кафедрой математики на физическом факультете (1938-1970).

С 1937 г. - сотрудник (вскоре - заведующий отделом математической геофизики) Института теоретической геофизики АН СССР (в настоящее время Институт физики Земли), где проработал до 1953 года.

29 января 1939 года в возрасте 33 лет избран членом-корреспондентом Академии наук СССР в отделение математических и естественных наук по специальности «Геофизика, математическая физика».

С 1953 года работает заместителем директора Отделения прикладной математики МИАН (впоследствии Института прикладной математики АН СССР).

С 1946 по 1953 год является заведующим кафедрой высшей математики МИФИ.

В 1955 году подписал «письмо трёхсот». В 1960 году становится заведующим кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета МГУ.

1 июля 1966 года избран академиком АН СССР в отделение математики по специальности «Математика».

В 1970 году был основным инициатором создания в МГУ факультета вычислительной математики и кибернетики, активную поддержку начинанию оказал Мстислав Келдыш, Тихонов стал первым деканом нового факультета и возглавлял его до 1990 года. Также с момента создания нового факультета заведовал кафедрой вычислительной математики ВМК МГУ, с 1981 года - кафедрой математической физики ВМК МГУ.

В 1978 году, после смерти Мстислава Келдыша, назначен директором Института прикладной математики АН СССР, с 1989 году - почётный директор института. Являлся членом редколлегий журналов «Доклады Академии наук», «Вычислительная математика и математическая физика», членом редакционного совета «Успехов математических наук».

Входил в число четырёх академиков (Прохоров, Скрябин, Тихонов, Дородницын), подписавших открытое письмо 1983 года с осуждением Андрея Сахарова.

Научные исследования

Первые работы студенческих лет посвящены топологии и функциональному анализу. В частности, в 1926 году ввёл понятие произведения топологических пространств, позднее названное «тихоновским произведением», доказал теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. В 1929 году им было введено понятие тихоновского куба.