8.3 законы сохранения механической энергии и импульса. Работа и энергия

Движение в природе не возникает из ничего и не исчезает – оно передаётся от одного объекта к другому. При определённых условиях, движение в состоянии накапливаться, но, высвобождаясь, обнаруживает своё свойство к сохранению.

Задумывались ли вы когда-нибудь почему:

• Мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, а вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит (масса вагона намного больше массы мяча).
• Стакан с водой находится на длинной полоске прочной бумаги. Если тянуть полоску медленно, то стакан движется вместе с бумагой. а если резко дернуть полоску бумаги - стакан остается неподвижный. (стакан останется неподвижным из-за инерции - явления сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел)
• Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, о движется с большой скоростью (600-800 м/с), оказывается смертельно опасной (скорость пули намного болше, чем мяча).

Значит, результат взаимодействия тел зависит и от массы тел и от их скорости одновременно.

Еще великий французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени ввел такое понятие как "количество движения". Он же высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.

"Я принимаю, что во Вселенной... есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает." Р. Декарт

Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения - или импульса тела - как произведения массы тела на величину его скорости. И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем. В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.

Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения - везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.

Количество движения - мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массыm на скорость v. Количество движения mv - величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Иногда Количество движения называют ещёимпульсом . Количество движения, в любой момент времени, характеризуется скоростью объекта определённой массы при перемещении его из одной точки пространства в другую.

Импульсом тела (или количеством движения) называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела .

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах. (Видео "Бильярдные шары). При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.

Виды соударений:

Абсолютно неупругий удар - это такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

Пуля застревает в бруске и далее они движутся как одно целое Кусок пластелина прилипает к стене

Абсолютно упругий удар - это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Шарики после столкновения отскакивают друг от друга в разные стороны Мяч отскакивает от стены

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F.

Под действием этой силы скорость тела изменилась на

Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия , называется импульсом силы :

Импульс силы также является векторной величиной .

Импульс силы равен изменению импульса тела (II закон Ньютона в импульсной форме ):

Обозначив импульс тела буквой p второй закон Ньютона можно записать в виде:

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

Для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора импульсов, а также вектор суммы импульсов, построенный по правилу параллелограмма.

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка - снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел - силы упругости, в системе «пушка - снаряд» - силы, создаваемые пороховыми газами.

Импульс системы тел будет равен сумме импульсов каждого из тел. входящих в систему.

Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п. Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА – ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ, КОТОРЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ .

Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике - при забивании свай, ковке металлов и т.д

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.

Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (или скорости).

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж) . Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью .

Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа :

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт) . Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении :

N=A/t так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t, но S/t = v следовательно

N= F v cos α

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·10 3 Дж; 1кВт·ч = 3,6·10 6 Дж

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается Е Единица энергии в СИ

Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.

Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Е p энергия.

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = Ек + Е p

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела :

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями . Такие силы называются консервативными . Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю .

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости . Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

П отенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы . Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:

где k – жесткость пружины.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией .

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Е p = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

4.1. Шары m 1 и m 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 и ударяются неупруго. Определить скорость шаров после удара.

4.2. Тело массой 0,5кг брошено вверх со скоростью 4м/с. Определить работу силы тяжести, кинетическую, потенциальную, полную энергию при подъеме тела на максимальную высоту

4.3. Пуля массой 20г, летящая горизонтально со скоростью 200м/с попадает в брусок, подвешенный на длинном шнуре, и застревает в нем. Масса бруска 5кг. Определить высоту подъема бруска после удара, если перед ударом брусок двигался со скоростью 0,1м/с навстречу пули.

4.4. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально груз массой 8кг со скоростью 10м/с. Определить работу, совершенную им в момент бросания, если масса тележки вместе с человеком 80кг. На каком расстоянии от камня, упавшего на Землю через 0,5с после броска, остановится тележка. если коэффициент трения равен 0,1.

4.5. В лодке массой 240кг стоит рыболов массой 60кг. Лодка плывет со скоростью2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найти скорость лодки после прыжка человека в сторону, противоположную движению лодки.

4.6. Зенитный снаряд разрывается в верхней точке траектории на три осколка. Первый и второй осколки разлетелись под прямым углом друг к другу, причем скорость первого осколка массой 9,4кг,равна 60м/с и направлена в прежнем направлении, а скорость второго осколка массой 18кг равна 40м/с. Третий осколок полетел вверх со скоростью 200м/с. Определить массу скорость снаряда до разрыва.

4.7. В замкнутой системе тал, в которой действуют только силы упругости и всемирного тяготения. Изменение потенциальной энергии равно50Дж. Чему равна работа сил, действующих в этой системе? Определить изменение кинетической энергии, полной механической энергии системы.

4.8. На железнодорожной платформе массой 16т установлено орудие массой 4т, ствол которого направлен под углом 60 градусов к горизонту. С какой скоростью вылетел из орудия снаряд массой 50кг, если платформа после выстрела остановилась, пройдя расстояние 3м за 6с?

4.9. Тело брошено вверх под углом к горизонту со скоростью V 0 . Определить скорость этого тела на высоте h над горизонтом. Зависит ли модуль этой скорости от угла бросания? Сопротивление воздуха не учитывать.

4.10. Конькобежец, стоя на льду, бросает груз массой 5кг горизонтально со скоростью 10м/с. На какое расстояние откатится конькобежец, если его масса 65кг, коэффициент трения равен 0,04.

4.11. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, двигаясь равномерно, переходит с носа лодки на корму. На какое расстояние сдвинется при этом лодка, если массы человека и лодки соответственно равны 60кг и 120кг, а длина лодки 3м?

4.12. Какой наименьшей скоростью должно обладать тело в нижней точке «мертвой петли» радиусом 8м, чтобы не оторваться от нее в верхней точке?

4.13. Груз массой 5уг висит на нити. Нить отклоняют на 30 градусов от вертикали и отпускают. Чему равна сила натяжения нити при прохождении грузом положения равновесия?

4.14. Боек свайного молота массой 0,6т падает на сваю массой 150кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим.

4.16. Первое тело начинает скользить без трения по наклонной плоскости, имеющей высоту h ,и длину nh Одновременно с высоты h падает второе тело. Сравнить конечные скорости тел и время их движения до Земли, если не учитывать сопротивление воздуха.

4.17. Тело массой 2кг движется навстречу второму телу массой 1,5кг и не упруго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением соответственно равны: 1м/с и 2м/с. Сколько времени будут двигаться тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?

4.18. Цирковой гимнаст надает с высоты 1,5м на туго натянутую сетку. Каково будет максимальное провисание гимнаста в сетке. Если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание сетки равно 0,1м?

4.19. Человек массой М прыгает под углом к горизонту: α со скоростью V 0 . В верхней точке траектории он бросает камень m со скоростью V 1 . На какую высоту подпрыгнул человек?

4.20. Тело скользит с вершины сферы радиуса 0,3м. Найти Ө,

соответствующей точке отрыва тела от сферы и скорость

Тела в момент отрыва.

СТАТИКА. ГИДРОСТАТИКА.

В С 5.1.Груз массой 4кг подвешен на шнурах. АД=100см, СД=СВ=

200см. Каковы силы упругости шнуров АД и СД?

5.2. На наклонной плоскости длиной 5м и высотой 3м находится груз массой 400кг. Какую силу 1) параллельно; 2) перпендикулярно плоскости надо приложить, чтобы груз удержался в покое, коэффициент трения равен 0,2.

5.3. Балка длиной 10м своими концами опирается на две опоры. На расстоянии 2м от края балки лежит груз массой 5т. Определить вертикальные силы реакции опор, если масса балки 10т.

5.4. Труба массой 2100т и длинной 16м лежит на опорах, расположенных на расстоянии 4м и2м от ее концов. Какую наименьшую силу надо приложить, чтобы приподнять трубу: а) за левый край; б) за правый край?

5.5. Рабочий поднимает с Земли за один конец однородную доску массой 40кг так, что доска образует с горизонтом угол 30 градусов. Какую силу перпендикулярно доске прикладывает рабочий, удерживая доску в этом положении?

5.6. Верхний конец лестницы опирается о гладкую вертикальную стену, а нижний стоит на полу. Коэффициент трения равен 0,5. При каком угле наклона к горизонту лестница будет в равновесии?

5.7. Однородный стержень массой 5кг опирается о гладкую вертикальную стену и шероховатый пол, образуя с ним угол 60 градусов. Чтобы сдвинуть этот стержень понадобилась горизонтальная сила 20Н. Определить коэффициент трения.

к задаче 5.7. к задаче 5.8.

5.8. Нижний конец стержня АВ укреплен шарнирно. К верхнему концу А привязана веревка АС, удерживая стержень в равновесии. Определить силу натяжения веревки, если сила тяжести стержня Р. Известно: угол АВС равен углу ВСА. Угол САВ равен 90 градусов.

5.9. Однородные половины стержня длиной 30см сделаны одна из железа, другая из алюминия. Площади поперечного сечения обоих половин одинаковы. Где находится центр тяжести стержня?

5.10. На какой глубине находится подводная лодка, если на крышу выходного люка площадью 3·10 3 см 2 вода давит с силой 1,2·10 6 Н?

5.11. Нижнее основание полого цилиндра закрывают легкой пластинкой и погружают в воду до глубины 37см. С какой силой вода прижимает пластинку, если ее площадь 100см 2 .Какой минимальной высоты столбик масла надо налить в цилиндр, чтобы пластина отпала?

5.12. В сообщающиеся сосуды наливают ртуть, а затем в правое колено поверх ртути столбик исследуемой жидкости высотой 15см. Верхний уровень ртути в левом колене на 1см выше, чем в правом. Определить плотность исследуемой жидкости.

5.13. В U- образную трубку наливают ртуть, а поверх нее в одно колено – воду, а в другое – масло. Уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Определить высоту столбика воды, если высота столба масла 20см.

5.14. Какова сила натяжения веревки при равномерном подъеме из воды свинцовой отливки объемом 2дм 3 ?

5.15. На одной чаше весов лежит кусок серебра массой 10,5кг, а на другой кусок стекла массой 13кг. Какая чашка перетянет при погружении весов в воду?

5.16. Полый цинковый шар с наружным объемом 200см 3 плавает в воде. Погрузившись наполовину. Найти объем полости.

5.17. Вес куска мрамора в керосине 3,8Н. Определить его вес в воздухе. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

5.18. малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние 0,2 м. а большой поднимается на 0,01м. С какой силой F 2 действует на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила F 1 =500Н?

5.19. Гидравлический подъемник поднимает автомашину массой 2·10 3 кг. Сколько ходов совершает малый поршень за 1 мин, если за один ход оно опускается на 25см? Мощность двигателя подъемника 250Вт, КПД-25%Площадь поршней 100см 2 и 2·10 3 см 2

5.20. Жидкость течет по горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Сравнить значения скоростей и давлений жидкости на стенки сосуда в сечениях S 1, S 2, S 3 .

6.1. Какой процесс произошел с газом? Каким уравнением

Р Описывается данный процесс? Сравнить температуры

1 2 При данном переходе масса не изменяется.

6.2. Сравнить объемы при данном процессе. Ответ обосновать. Р 1 Масса не изменяется

6.3. Как изменилось давление и плотность газа?

V 1 Ответ обосновать. Масса не изменяется.

6.4. Как и во сколько раз изменится температура газа при переходе

Р из состояния 1 в состояние 2. Р 1 =2Р 2 ; V 2 =3V 1 .

6.5. Параметры начального состояния идеального газа Р 1 ,V 1 , Т 1 . Газ изохорно охлаждается до Т 2 = 0,5Т 1 , затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начертите график данного перехода в координатах Р-Т. Для каждого процесса записать уравнение.

6.6. Указать процессы, которые последовательно проходит газ

при данном переходе. Записать газовые законы для каждого

4 перехода. Начертите график данного перехода в координатах Р-V.

Р Указать процессы, которые последовательно проходит газ

4 при данном переходе.

3 2 Записать газовые законы для каждого перехода.

0 1 Т Начертите график данного перехода в координатах Р-V, V –Т.

6.8. Сколько молекул кислорода содержится в колбе объемом 1см 3 при нормальных условиях?

6.9. При 27градусах по Цельсию и давлении 10 5 Па в комнате находится 2,45·10 27 молекул воздуха. Вычислить объем комнаты.

6.10. В шаре диаметром 20см находится 7г воздуха. До какой Т можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, 0,3МПа?

6.11. Воздух в сосуде объемом 5л находится при температуре 27 градусов по Цельсию под давлением 2МПа. Какую массу воздуха выпустили из сосуда, если давление в нем упало до 1МПа, а температура понизилась до 17 градусов по Цельсию?

6.12. В баллоне объемом 10л находится гелий под давлением 10 6 Па при температуре 37 градусов по Цельсию. После того, как из баллона взяли 10г гелия, температура понизилась до27 градусов по Цельсию. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

6.13. В сосудах объемами 5л и 7л находится воздух под давлением 2·10 5 Па и 10 5 Па. Температура в обоих сосудах одинакова. Какое давление установится, если сосуды соединить между собой. Температура не изменяется.

6.14. Идеальный газ находится под давлением 2·10 5 Па при 27градусах по Цельсию. Вследствие изобарного расширения V газа увеличился в 3 раза. Далее газ изотермически сжимают до первоначального V. Определить конечное давление и температуру газа. Начертите график данного процесса в координатах Р-V, Р-Т.

6.15. Азот массой 7г находится под давлением 0,1МПа и температуре 290К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем 10л. Определить объем газа до расширения и Т газа после расширения, плотность газа до и после расширения.

6.16. В баллоне находится некоторое количество газа при давлении 1атм. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до 10 градусов по Цельсию, а давление в баллоне упало до 0,7 атм.На сколько градусов при этом охладился баллон?

6.17. В цилиндре с площадью основания 250см 2 находится 1г азота, сжатого невесомым поршнем, на котором лежит гиря массой 5кг. Насколько увеличится V газа? Атмосферное давление равно 1 атм.

6.18. В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которого 65см. находится столбик воздуха, сдавленный сверху столбиком ртути высотой 25см, доходящим до верхнего не запаянного края трубки. Трубку медленно переворачивают, причем часть ртути выливается. Атмосферное давление 75мм.рт.ст. Какова высота столбика ртути, который остался в трубке?

6.19. Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной L , погружается в воду до тех пор, пока ее запаянный конец не останется на одном уровне с поверхностью воды. Когда температуры воздуха и воды в трубке уравнялись, оказалось, что вода в трубке поднялась на 2/3 L. Определить начальную температуру воздуха в трубке, если температура воды- Т, а атмосферное давление Р 0 .

6.20. Определить среднюю скорость молекул газа, плотность которого при давлении 9,86·10 4 Па равна 8,2·10 2 кг/м 3 . Какой будет газ, если величины давления и плотности приведены для 17 градусов по Цельсию.

ТЕРМОДИНАМИКА.

7.1. Одноатомный идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2.

Р Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение

0 2 внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

0 V Р 1 =10 5 Па, Р 2 =2·10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л,

7.2. Идеальный одноатомный газ в первоначальном состоянии имел параметры Р 1 =10 5 Па и V 1 =1м 3 . Затем газ изобарически расширили до V 2 =5м 3 . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.3. Р 1 =10 5 Па, Р 2 =Р 3 = 3·10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л,

Р 2 3 V 3 = 3л.

Найти работу, совершенную газом при переходе, количество

теплоты, поглощенной газом за цикл; количество теплоты, отданное газом за цикл; КПД.

7.4. В цилиндре под поршнем находится воздух Р 1 =10 5 Па, V 1 =10л. Далее его состояние изменяется по замкнутому контуру:

1. V=const, Р увеличивается в 2 раза; 2. Р=const, V увеличивается в 2 раза.

3.Т=const, V увеличивается в 2 раза; 4.Р =const, воздух возвращается в исходное состояние.

Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает. Определить по графику,чему равна полезная работа за цикл. Воздух считать идеальным газом.

7.5. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точке1 и 3 равны.

Т 1 =400К, Т 2 =Т 1 , Т 3 =900К

Р 2 3 Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает

Найти работу, совершенную газом за цикл.

7.6. Гелий массой 400г изохорически нагрет от 200К до 400К, А затем изобарически до 600К. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.7. Р 1 =4 ·10 5 Па, Р 2 =10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л.

Р Найти работу, совершенную газом при переходе,

1 изменение внутренней энергии и количество теплоты,

2 полученное газом.

7.8. 1-2: адиабатное расширение;

2-3: изотермическое сжатие;

Т 3-1: изохорное нагревание.

Какую работу совершает газ в адиабатном процессе,

1 Если в процессе изохорного нагревания газу сообщили

3 2 тепло Q 3-1 =10кДж? Чему равен КПД цикла,

V если газ при изотермическом сжатии отдал тепло Q 2-3 =8кДж?

7.9. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.

V Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в

каких отдает.

Т Найти работу, совершенную газом при переходе, если

Р 2 =4·10 5 Па, Р 1 =Р 3 = 10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л V 3 = 4л.

7.10. Масса идеального газа- гелия равна 40г при Т=300К охлаждается при V=const так, что Р уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется при Р =const так, что его Т становится равной первоначальной. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.11. При изобарном нагревании некоторого идеального газа в количестве 2 моль на 90К ему было сообщено 2,1кДж теплоты. . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии.

7.12. Идеальный одноатомный газ объемом 1л находится под давлением 1МПа. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы:

1) V увеличить в 2 раза в результате изобарного процесса;

2) Р увеличить в 2 раза в результате изохорного процесса.

7.13. Работа расширения некоторого одноатомного газа равна 2кДж. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу изменение внутренней энергии, если процесс протекал: изобарически, адиабатически.

7.14. Идеальному одноатомному газу сообщили количество теплоты 20кДж. Найти работу газа и изменение внутренней энергии, если нагревание происходило: изобарически, изохорно, изотермически.

7.15. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Карно. Газ получил от нагревателя 5,5кДж теплоты и совершил работу 1,1кДж. Определить КПД, Т 1 /Т 2 .

7.16. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Корно.70%количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, полученное от нагревателя 5кДж. Определить КПД цикла, работу, совершенную при полном цикле.

7.17. Имеется идеальный одноатомный газ объемом 0,01м 3 при давлении 0,1МПа и температуре 300К. Газ был нагрет при V=const до 320К, а после нагрет при Р=const до 350К. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, поглощенное газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.

7.18. В цилиндре объемом 190 см 3 под поршнем находится газ, имеющий температуру 323К. Определить работу расширения газа при нагревании его на 100К, если вес поршня 1200Н, площадь 50 см 3 и атмосферное давление 100кПа.

7.19. С 3 молями идеального одноатомного газа совершен цикл.

Р 2 3 Температура газа в различных состояниях: 1- 400К; 2- 800К;

1 4 3- 2400К; 4- 1200К. Определить работу газа за цикл и КПД

Т цикла. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. 7.20. Вначале 1 моль одноатомного газа находился в изолированном сосуде с подвижной крышкой, занимая V 1 , при давлении Р 1 и температуре 27 градусов по Цельсию. Затем его нагрели с помощью нагревателя, сообщившего газу количество теплоты 30кДж. В результате газ расширился при Р=const, нагреваясь до Т 2 и занимая V 2 . Определить работу газа при расширении, Т 2 , V 1/ V 2 .

ТЕПЛОТА.

8.1. В сосуд, содержащий 10кг воды при температуре 10 градусов по Цельсию, положили кусок льда при температуре -50 градусов по Цельсию, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась -4 градусов по Цельсию. Какое количество льда m 2 ,было положено в сосуд? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.2. Ванну емкостью 100л необходимо заполнить водой, имеющей Ө=30 градусов по Цельсию, используя воду при 80 градусов по Цельсию и лед при температуре -20 градусов по Цельсию. Определить массу льда, который необходимо положить в ванну. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.3. В теплоизолированном сосуде находится смесь воды массой 500г и льда массой 50г при при температуре 0 градусов по Цельсию. В сосуд вводится сухой насыщенный пар массой 50г при температуре 100 градусов по Цельсию. Какой будет температура смеси после установления теплового равновесия? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.4. Смесь, состоящая из 5кг льда и 15кг воды при общей температуре 0 градусов по Цельсию нужно нагреть до Ө=80 градусов по Цельсию пропусканием водяного пара при температуре 100 градусов по Цельсию. Определить необходимое количество пара. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.5. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился?

8.6. В железном калориметре массой 0,1кг находится 0,5кг воды при температуре 15 градусов по Цельсию. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой 0,15кг при 100 градусов по Цельсию. В результате температура воды поднялась до Ө=17 градусов по Цельсию. Определить массы свинца и алюминия.

8.7. В калориметр, содержащий 250г воды при 15 градусов по Цельсию, брошено 20г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась до Ө= 10 градусов по Цельсию. Сколько воды было в снеге?

8.8. С какой скоростью влетает метеорит в атмосферу Земли, Если при этом он нагревается, плавится и превращается в пар? Метеорное вещество состоит из железа. Начальная температура метеора 273 градуса по Кельвину.

8.9. Сколько потребуется каменного угля m 2 , чтобы расславить m 1 =1т серого чугуна, взятого при 50 градусов по Цельсию? КПД вагранки 60%.

8.10. Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о препятствие. Скорость гири при ударе 330м/с. Вычислить какая часть гири расплавится, если вся теплота, выделяемая при ударе поглощается гирей. Температура гири перед ударом 27 градусов по Цельсию.

8.1. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и при ударе обращаются в пар. Оценить минимально возможные скорости льдинок перед ударом, если их начальная температура -12 градусов по Цельсию.

8.12. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о Землю оно полностью расславился. Считать, что 95% энергии шарика ушло на его нагревание и плавление. Начальная температура шарика 20 градусов по Цельсию.

8.13. В снеготаялке, КПД которой 25% сожжено 2т сухих дров. Какую площадь можно освободить от снега при -5 градусах по Цельсию при сжигании такого количества топлива, если толщина снега 50см.

8.14. Какое количество снега при 0 градусов по Цельсию растает под колесами авто «Волга», если она буксует в течение 10с? На буксовку идет 1% всей ее мощности. Мощность авто 55,2кВт.

8.15. Авто прошел расстояние 120км со скоростью 72км/ч. На этом пути израсходовано 19кг бензина. Какую среднюю мощность развил авто во время пробега, если КПД 75%?

8.16. В электроплитки с КПД 84% нагревается чайник объемом 2л от 10 градусов по Цельсию до 100 градусов по Цельсию, причем выкипает m 2 =0,1 m часть воды. Теплоемкость чайника 210Дж/К. Какова мощность плитки, если нагревание воды длилось 40мин?

8.17. Сколько времени надо нагревать на электрической плитке мощностью 600Вт при КПД 75% массу 2кг льда, взятого при -16 градусов по Цельсию, чтобы обратить его в воду, а воду нагреть до 100 градусов по Цельсию?

8.18. При изготовлении дроби в воду каплями льют расплавленный свинец при температуре затвердевания. Какое количество свинца было влито в воду массой 5кг, если ее температура поднялась с 15 градусов по Цельсию до Ө=25 градусов по Цельсию.

8.19. Найти количество теплоты, которое выделилось при абсолютно неупругом соударении двух шаров, движущихся навстречу друг другу. Масса первого шара 0,4кг, его скорость 3м/с, масса второго 0,2кг, скорость 12м/с.

8.20. В медный сосуд, нагретый до 350 градусов по Цельсию, положили m 2 = 600г льда при температуре -10 градусов по Цельсию. В результате в сосуде оказалось m 3 =550г льда, смешанного с водой. Найти массу сосуда.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

9.1. Два одинаково заряженных шарика массой 0,5г, подвешенных в одной точке на нитях длиной 1м, разошлись так, что угол между ними стал прямым. Определить заряды шариков.

9.2. Два одинаковых заряженных шарика, находящихся на расстоянии 0,2м, притягивающихся с силой 4·10 -3 Н. После того, как шарики привели в соприкосновение и затем развели на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25·10 -3 Н. Определить первоначальные заряды шариков.

9.3. Заряды 10 -9 Кл,- 10 -9 Кл и 6·10 -9 Кл расположены в углах правильного треугольника со стороной 20см. Каково направление силы, действующей на третий заряд. Чему она равна?

9.4. Три одинаковых заряда по 10 -9 Кл расположены в вершинах треугольника с катетами10см и 30см. Определить напряженность электрического поля создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

9.5. В вершинах квадрата расположены заряды 1/3·10 -9 Кл,-2/3·10 -9 Кл, 10 -9 Кл,

4/3·10 -9 Кл. Определить потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата. Диагональ квадрата 2a=20см.

9.6. Определить потенциал и напряженность электрического поля в точках В и С, находящихся от заряда 1,67·10 -7 Кл на расстояниях 5см и 20см. Определить работу электрических сил при перемещении заряда q 0 =10 -9 Кл из точки В в точку С.

9.7. Медный шар радиусом 0,5см помещен в масло плотностью 0,8·10 3 кг/м 3 . Определить заряд шара, если в однородном электрическом поле шар неподвижно висит в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность равна 3,6·10 5 В/м.

9.8. Два точечных заряда: 7,5нКл и -14,7нКл расположены на расстоянии 5см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного заряда.

9.9. Два точечных заряда: 3·10 -8 Кл и 1,33К·л10 -8 Кл расположены на расстоянии 10см. Найти точку на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля в которой равна 0. Чему равен потенциал электрического поля в этой точке?

9.10. Два точечных заряда: 1нКл и 3нКл расположены на расстоянии 10см. В каких точках электрического поля на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля равна 0? Решить задачу для двух случаев: 1) заряды одноименные; 2) заряды имеют разные знаки. Вычислить потенциал точек, напряженность поля в которых равна 0.

9.11. Поле создано точечным зарядом 2·10 -6 Кл. При перемещении q 0 =-5·10 -7 Кл в этом поле из точки 1 в точку 2 выделяется энергия 3,75·10 -3 Дж. Потенциал точки 1:1500В. Каков потенциал точки 2? Каково расстояние между точками?

Q 1 Q 2 В А Какую работу нужно совершить для того, чтобы переместить q 0 =-5·10 -8 Кл из точки А в точку В в поле двух точечных зарядов 3нКл и -3нКл. Расстояние между зарядами 10см, расстояние от второго заряда до точки В 20см, расстояние от точки В до точки А 10см.

9.13. Два точечных заряда: 6,6·10 -9 Кл,1,32·10 -6 Кл расположены на расстоянии 10см.Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния 25см?

9.14. Сколько электронов содержит заряженная пылинка массой 10 -11 г, если она находится в равновесии между двумя горизонтальными параллельными пластинами, заряженными до разности потенциалов 16,5В? Расстояние между пластинами5мм. С каким ускорением и в какую сторону будет двигаться пылинка, если она лишится 20 электронов?

9.15. Электрон вылетает из точки А, потенциал которой 600в со скоростью 12·10 6 м/с в направлении силовых линий поля. На каком расстоянии от точки А электрон остановится? Определить потенциал точки В электрического поля, дойдя до которой через 10 -6 с электрон остановится.

9.16. На шарике радиусом 2см помещен заряд: 6,4·10 -12 Кл. С какой скоростью подлетает к нему электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от шарика точки?

9.17. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2·10 7 м/с, направленной параллельно обкладкам конденсатора. Записать уравнение движения электрона по оси х, параллельной обкладкам и по оси У, перпендикулярной оси х. На какое расстояние у 1 от своего первоначального направления сместится электрон за время полета в конденсаторе, если расстояние между пластинами 2см, длина пластин конденсатора 5см. Разность потенциалов между пластинами 200В?

9.18. q 1 С Два точечных заряда: 2·10 -6 Кл,15·10 -6 Кл расположены на расстоянии

L + q 0 40см в точках А и В. Вдоль СД параллельно АВ, на расстоянии 30см от

нее, медленно перемещается заряд q 0 =10 -8 Кл. Определить работу

q 2 Д электрических сил при перемещении заряда из точки С в точку Д.

9.19. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4см. Электрон начинает двигаться от «-» заряженной пластины в тот момент, когда от «+» пластины начинается двигаться протон. Записать уравнения движения внутри конденсатора для электрона и протона. На каком расстоянии от «+» пластины встретятся электрон и протон?

9.20. В плоский конденсатор длиной 5см влетает электрон под углом 15 градусов к пластинам. Электрон обладает анергией 1500эВ. Расстояние между пластинами 1см. Определить разность потенциалов на пластинах конденсатора, при котором электрон при выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.

10.1. Заряд первого шара 2·10 -7 К, второго 10 -7 Кл. Емкость шаров 2пФ и 3пФ. Определить заряды шаров после того, как их соединили проволокой.

10.2. Шар диаметром 20см заряжен зарядом 333·10 -9 Кл. Какой величины заряд надо дополнительно сообщить этому шару, чтобы потенциал его увеличился на 6000В? Каким окажется потенциал шара?

10.3. На одном шаре диаметром 8см находится заряд 7·10 -9 Кл, а на другом шаре диаметром 12см находится заряд 2·10 -9 Кл. Эти шары соединили проволокой. Будет ли перемещаться заряд и в каком направление, и в каком количестве?.

10.4. Заряженный шар радиусом 20см, имеющий потенциал 1000В, соединяют с незаряженным шаром длинным проводом. После соединения шаров их потенциал равен 300В Определить радиус второго шара.

10.5. Заряженный до некоторой разности потенциалов конденсатор емкостью С 0 присоединили параллельно к такому же незаряженному конденсатору. Как изменится у первого конденсатора заряд, напряженность электрического поля, разность потенциалов, энергия?

10.6. Плоский воздушный конденсатор С 0 зарядили от источника до некоторой разности потенциалов и он имеет заряд q 0 . После отключения от источника расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия при сближении пластин конденсатора?

10.7. В плоском заряженном конденсаторе, отключенном от источника тока, заменили эбонитовую пластину с диэлектрической проницаемостью равной 3 на фарфоровую с диэлектрической проницаемостью равной 6. Пластины плотно прилегают к обкладкам конденсатора. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия плоского конденсатора?

10.8. Квадратному плоскому конденсатору со стороной 10см сообщили заряд 10 -9 Кл.

Расстояние между пластинами 5мм. Какова емкость конденсатора, напряженность внутри конденсатора? Какая сила действует на пробный заряд 10 -9 Кл., расположенный между обкладками конденсатора? Как зависит эта сила от расположения пробного заряда?

10.9. Если вы зарядили себя до потенциала 15В, волоча ноги по полу, то, сколько энергии вы запасете? Вы - шар, радиус которого 50см, а площадь поверхности приблизительно равна поверхности вашего тела.

10.10. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющий обкладки плоского конденсатора с зажимами аккумулятора, при погружении конденсатора в керосин? Площадь пластин конденсатора 150см 2 , расстояние между пластинами 5мм, ЭДС аккумулятора 9,42, с диэлектрической проницаемостью равной 2.

10.11. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов 200В, затем отключили от источника. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними увеличить от первоначального 0,2мм до 7мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой с диэлектрической проницаемостью равной 7?

10.12. Конденсатор 20мкФ, заряженный до разности потенциалов 100В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40В конденсатором, емкость которого не известна. Определить емкость второго конденсатора, если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 80В (соединяли обкладки одноименные заряды).

10.13. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 4В другим конденсатором, емкость которого 33мкФ. Определить С 1 , если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 2В (соединяли обкладки разноименные заряды).

10.14. Конденсатор емкостью 4мкФ зарядили до разности потенциалов 10В. Какой заряд будет на обкладках конденсатора, если его соединили параллельно с другим конденсатором, емкость которого 6мкФ, заряженный до разности потенциалов20В? Соединены обкладки конденсаторов, имеющие разноименные заряды.

10.15. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью 1мкФ соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов 6В. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если после отключения конденсаторов от источника у одного конденсатора расстояние между пластинами 5мм уменьшили в 2 раза. Чему равна емкость батареи конденсаторов, напряженность поля между пластинами первого и второго конденсаторов после уменьшения расстояния?

10.16. Батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов емкостями: 100пФ, 200пФ, 500пФ присоединена к аккумулятору, который сообщил батареи заряд 33·10 -9 Кл. Определить разность потенциалов на каждом конденсаторе, ЭДС аккумулятора, общую емкость батареи конденсаторов

10.17. Между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 6. Сравнить заряды конденсаторов, разности потенциалов на обкладках, емкости конденсатов, напряженности, энергии до и после внесения пластины диэлектрика. Рассмотреть случаи: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор подключен к источнику.

10.18. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , разность потенциалов 280В, заряд пластин заряд 495·10 -9 Кл. Определить напряженность поля внутри конденсатора, расстояние между пластинами, скорость, которую получил электрон. Пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, энергию конденсатора, плотность энергии, емкость конденсатора.

10.19. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , расстояние между пластинами 1мм. К пластинам конденсатора приложили разносить потенциалов 0,1кВ.Пластины раздвигают до расстояния 25мм. Определить напряженности поля внутри конденсаторов, емкости, энергию до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключался; 2) отключался.

10.20. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия равна 20мкДж. После отключения конденсатора от источника напряжения, диэлектрик вынули из него. Работа внешних сил против сил электрического поля при удалении диэлектрика равна 700мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость.

ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

11.1 Вольтметр рассчитан на измерение максимального напряжения 3В. Сопротивление прибора 300Ом. Число делений шкалы прибора равно 100. Какова будет цена деления шкалы прибора, если использовать его в качестве миллиамперметра?

11.2. Найти сопротивление медной проволоки массой 1кг, площадью 0,1мм 2 .

11.3. При включении в электрическую цепь проводника, диаметром 0,5мм и длиной 47см, напряжение 12В, сила тока 1А. Найти удельное сопротивление проводника.

11.4. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных кусков провода одинаковой длинны, сделанных из одного материала, но имеющих разные сечения: 1мм, 2мм 3мм. Напряжение на концах цепи 11В. Определить напряжение на каждом проводнике.

11.5. Амперметр показывает 0,04 А, а вольтметр 20В. Определите сопротивление вольтметра, если сопротивление проводника 1кОм.

11.6. В цепи источника тока с ЭДС 30В идет ток 3А. Напряжение на зажимах источника18В. Определить внешнее сопротивление цепи и внутреннее сопротивление источника.

11.7. В цепи, состоящей из реостата и источника с ЭДС 6В и внутреннего сопротивления 2Ом, идет ток 0,5А. Какой ток пройдет при уменьшении сопротивления реостата в 3 раза?

11.8. Два проводника из одинакового материала, имеющие одинаковую длину и разное поперечное сечение (сечение первого в 2 раза больше второго) соединены последовательно. Сравнить сопротивления проводников. Количества теплоты, выделенного в этих проводниках при прохождении в них тока и изменение их температуры. Считать, что все выделяемое тепло идет на нагревание проводников.

11.9. Лампа подключена медными проводами к источнику с ЭДС 2В и внутренним сопротивлением источника 0,04Ом, длина проводов 4м, их диаметр 0,8мм. Напряжение на зажимах источника1,98В. Найти сопротивление лампы.

Преснякова И.А. 1 Бондаренко М.А. 1

Атаян Л.А. 1

1 Муниципальное образовательное учреждение «Средняя школа №51 имени Героя Советского Союза А. М. Числова Тракторозаводского района Волгограда»

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В мире, в котором мы живём, всё течёт и изменяется, но человек всегда надеется отыскать нечто неизменное. Это неизменное должно быть первоисточником любого движения - это энергия.

Актуальность проблемы вытекает из повышенной заинтересованности к точным наукам. Объективные возможности по формированию познавательного интереса- экспериментальное обоснование, как основного условия научного познания.

Объект исследования- энергия и импульс.

Предмет: законы сохранения энергии и импульса.

Цель работы:

Исследовать выполнение законов сохранения энергии и импульса в различных механических процессах;

Развивать навыки исследовательской работы, научиться анализировать полученный результат.

Для реализации поставленной цели выполнены следующие задачи:

- провели анализ теоритического материала по теме исследования;

Исследовали специфику действия законов сохранения;

Рассматривали практическую значимость этих законов.

Гипотеза исследования заключается в том, что законы сохранения и превращение энергии и импульса - универсальные законы природы.

Значимость работы заключается в использовании результатов исследований на уроках физики, что определяет возможности приращения новых умений и навыков; развитие проекта предполагается через создание сайта, где будут раскрыты дальнейшие экспериментальные исследования.

Глава I .

1. 1 Виды механической энергии

Энергия - это общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Механической энергией называют физическую величину, характеризующую способность тела или системы тел совершить работу. Энергия тела или системы тел определяется максимальной работой, которую они способны совершить в данных условиях. К механической энергии относят два вида энергии - кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Для вычисления кинетической энергии предположим, что на тело массы m в течение времени t действует неизменная сила F , которая вызывает изменение скорости на величину v -v 0 , и при этом совершается работа A = Fs (1),где s - путь, пройденный телом за время t в направлении действия силы. Согласно второму закону Ньютона запишем Ft = m(v - v 0), откуда F = m .Пройденный телом за время путь определим через среднюю скорость: s = v ср t .Так как движение равнопеременное, то s= t .Можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела массы m , движущегося поступательно со скоростью v , при условии, что v 0 = 0, равна:E к =(3).При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего свершается работа.

Проведем эксперимент: Сравним потенциальную энергию пружины с потенциальной энергией поднятого тела.Оборудование: штатив, динамометр учебный, шар массой 50 г, нитки, линейка измерительная, весы учебные, гири.Определим высоту подъема шара за счет потенциальной энергии растянутой пружины, используя закон сохранения механической энергии. Проведём эксперимент и сравните результаты расчета и опыта.

Порядок выполнения работы.

1. Измерим с помощью весов массу m шара.

2. Укрепим динамометр на штативе и к крючку привяжем шар. Заметим начальную деформацию x 0 пружины, соответствующую показанию динамометра F 0 =mg .

3. Удерживаем шар на поверхности стола, поднимем лапку штатива с динамометром так, чтобы динамометр показывал силу F 0 + F 1 , где F 1 = 1 Н, при удлинении пружины динамометра, равном x 0 + x 1 .

4. Рассчитаем высоту H Т , на которую должен подняться шар под действием силы упругости растянутой пружины в поле силы тяжести: H Т =

5. Отпустим шар и заметим с помощью линейки высоту H Э , на которую поднимается шар.

6. Повторим опыт, поднимая динамометр так, чтобы его удлинение было равно x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , что соответствует показаниям динамометра F 0 + F 2 и F 0 + F 3 , где F 2 = 2 Н, F 3 = 3 Н.

7. Рассчитаем высоту подъема шара в этих случаях и производим соответствующие измерения высоты с помощью линейки.

8. результаты измерений и расчетов заносим в отчетную таблицу.

				H Т , м	H Э , м

kx 2 /2= mgH (0,0125Дж= 0,0125Дж)

9. Для одного из опытов оценим достоверность проверки закона сохранения энергии = mgH .

1.2. Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h . При этом его потенциальная энергия E p = mh . Тело начало свободно падать (v 0 = 0). В начале паденияE p = max, а E к = 0.Однако сумма кинетической и потенциальной энергией во всех промежуточных точках пути остается неизменной, если не происходит рассеяния энергии на трение и т.д. следовательно, если не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, тоEp + E к = const. Такая система относится к консервативным.Энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, электрические и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Проведем эксперимент: сравним изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела.

	F у							E k	ΔE k

Оборудование: два штатива для фронтальных работ, динамометр учебный, шар, нитки, листы белой и копировальной бумаги, линейка измерительная, весы учебные со штативом, гири.На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кинетической энергии связанного с ней тела, взятому с противоположным знаком:ΔE p= - ΔE k .Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой.В лапке штатива закрепляем динамометр. К его крючку привязываем шар на нити длиной 60-80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляем в лапке желоб. Установив шар на краю желоба, и удерживая его, отодвигаем второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на x , то в результате деформация пружина приобретет запас потенциальной энергии ΔE p = , где k - жесткость пружины.Затем шар отпускаем. Под действием силы упругости шар приобретает скорость υ . Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энергия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара:. Скорость шара можно определить, измерив, дальность его полета s при свободном падении с высоты h . Из выражений v = и t = следует, что v = s . Тогда ΔE k = = . С учетом равенства F у = kx получим: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04=0,04 .Оценим границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины.Так как E p =, то граница относительной погрешности равна: = + = +.Граница абсолютной погрешности равна:ΔEp = E p. Оценим границы погрешностей измерения кинетической энергии шара. Так как E k = , то граница относительной погрешности равна: = + ? + ? g + ? h .Погрешностями,? g и? h по сравнению с погрешностью?s можно пренебречь. В этом случае ≈ 2 ? = 2 .Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (Δs случ Δ s сист), поэтому можно принять, что Δs ср ≈ Δs случ. Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле: Δs ср = ,

гдерассчитывается по формуле:

Таким образом, = 6.Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна: ΔE k = E k .

Глава II .

2.1. Закон сохранения импульса

Импульсом тела (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость. Импульс - векторная величина.Единица СИ импульса: = кг*м/с = Н*с. Если p- импульс тела, m - масса тела, v - скорость тела, то = m (1). Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы.Если Δp - изменение импульса,m - масса тела, Δv = v 2 -v 1 - изменение скорости,F - ускоряющая тело постоянная сила, Δt - продолжительность действия силы, то согласно формул=m и = . Имеем = m = m ,

Учитывая выражение (1) получаем: Δ = m Δ = Δt (2).

На основании (6) можно заключить, что изменения импульсов двух взаимодействующих тел одинаковы по модулю, но противоположны по направлению (если импульс одного из взаимодействующих тел увеличивается, то импульс другого тела на столько же уменьшается), а на основании (7) - что суммы импульсов тел до взаимодействия и после взаимодействия равны, т.е. суммарный импульс тел в результате взаимодействия не изменяется.Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы с любым числом тел:= = constant. Геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. импульс замкнутой системы тел сохраняется.,

Проведем опыт: проверим выполнение закона сохранения импульса.

Оборудование: штатив для фронтальных работ; лоток дугообразный; шары диаметром 25мм-3шт.; линейка измерительная длиной 30см с миллиметровыми делениями; листы белой и копировальной бумаги; весы учебные; гири. Проверим выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. По закону сохранения импульса при любых взаимодействиях тел векторная сумма

m 1 кг

m 2 кг

l 1. м

v 1 .м/с

p 1. кг*м/с

l ′ 1

l ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

p ′ 1

p ′ 2

центральный

импульсов до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте, изучая столкновения шаров на установке. Для сообщения шару определенного импульса в горизонтальном направлении используем наклонный лоток с горизонтальным участком. Шар, скатившись с лотка, движется по параболе до удара о поверхность стола. Проекции скорости

шара и его импульса на горизонтальную ось во время свободного падения не изменяются, так как нет сил, действующих на шар в горизонтальном направлении. Определив импульс одного шара, проводим опыт с двумя шарами, поставив на краю лотка второй шар, и запускаем первый шар так же, как и в первом опыте. После соударения оба шара слетают с лотка. По закону сохранения импульса сумма импульсов первогои второго шаров до столкновения должна быть равна сумме импульс и этих шаров после столкновения: + = + (1) .Если при столкновении шаров произошел центральный удар (при котором векторы скоростей шаров в момент столкновения параллельны линии, соединяющей центры шаров), и оба шара после столкновения движутся вдоль одной прямой и в том же направлении, в каком двигался первый шар до столкновения, то от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической форме:p 1 + p 2 = p ′ 1 + p ′ 2 , или m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (2). Так как скорость v 2 второго шара до столкновения была равна нулю, то выражение (2) упрощается:m 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (3)

Для проверки выполнения равенства (3) измеряем массы m 1 и m 2 шаров и вычисляем скорости v 1 , v ′ 1 иv ′ 2 . Во время движения шара по параболе, проекция скорости на горизонтальную ось не изменится; ее можно найти по дальности l полета шара в горизонтальном направлении и времени t его свободного падения (t =):v = = l (4). p1 = p′1 + p′2

0,06 кг*м/с = (0,05+0,01) кг*м/с

0,06 кг*м/с=0,06 кг*м/с

Мы убедились в выполнения закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров.

Проведем опыт: сравним импульс силы упругости пружины с изменением импульса снаряда.Оборудование: двусторонний баллистический пистолет; весы технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; лента измерительная; отвес; динамометр пружинный на нагрузку 4 Н; штатив лабораторный с муфтой; пластинка с проволочной петлей; по два листа писчей и копировальной бумаги.Известно, что импульс силы равен изменению импульса тела, на которое действует постоянная сила, т.е.Δt = m - m . В этой работе сила упругости пружины действует на снаряд, который в начале опыта покоится (v 0 = 0): выстрел производится снарядом 2 , а снаряд 1 в это время прочно удерживается рукой на платформе. Поэтому данное соотношение в скалярной форме можно переписать так: Ft = mv, где F - средняя сила упругости пружины, равная, t- время действия силы упругости пружины, m - масса снаряда 2, v -горизонтальная составляющая скорости снаряда. Максимальную силу упругости пружины и массу снаряда 2 измеряем. Скорость v вычисляем из соотношения v= , где - постоянная величина, а h - высота и s - дальность полета снаряда берутся из опыта. Время действия силы вычисляют из двух уравнений: v = at и v 2 = 2ax , т.е. t= , где x - величина деформации пружины. Для нахождения величины x измеряем у первого снаряда длину выступающей части пружины l , а у второго - длину выступающего стержня и складываем их: x = l 1 + l 2 . Измеряем дальность полета s (расстояние от отвеса до усредненной точки) и высоту падения h . Потом определяем на весах массу снаряда m 2 и, измерив штангенциркулем l 1 и l 2 , вычисляем величину деформации пружины x . После этого у снаряда 1 отвертываем шарик и зажимаем им пластинку с петлей из проволоки. Снаряды соединяем и за петлю цепляем крючок динамометра. Придерживая снаряд 2 рукой, сжимаем пружину с помощью динамометра (при этом снаряды должны соединиться) и определяем силу упругости пружины Зная дальность полета и высоту падения, вычисляем скорость снаряда

						mv, 10 -2 кг*м/сек	Ft, 10 -2 кг*м/сек

v= , а затем и время действия силы t = . Наконец, вычисляем изменение импульса снаряда mv и импульс силы Ft . Опыт повторяем три раза, меняя силу упругости пружины, и все результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.Результаты опыта при h = 0,2 м и m = 0,28 кг будут такие: mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с)

	F макс, Н					s(из опыта)м

Совпадения окончательных результатов в пределах точности измерений подтверждает закон сохранения импульса.mv=Ft (3,47*10 -2 кг*м/с =3,5*10 -2 кг*м/с). Подставив эти выражения в формулу (1) и выразив ускорение через среднюю силу упругости пружины, т.е. a= , получаем формулу для вычисления дальности полета снаряда: s = . Таким образом, измерив F макс, массу снаряда m , высоту падения h и деформацию пружины x = l 1 + l 2 , вычисляем дальность полета снаряда и проверяем ее экспериментально. Опыт выполняем не менее двух раз, меняя упругость пружины, массу снаряда или высоту падения.

Глава III .

3.1. Приборы по законам сохранения энергии и импульса

Маятник Ньютона

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) — механическая система, названная в честь Исаака Ньютона для демонстрации преобразования энергии различных видов друг в друга: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие противодействующих сил (трения) система могла бы действовать вечно, но в реальности это недостижимо.Если отклонить первый шарик и отпустить, то его энергия и импульс передадутся без изменения через три средних шарика последнему, который приобретёт ту же скорость и поднимется на ту же высоту. По расчетам ньютона два шара диаметром по 30 см, расположенный на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчет производится при отсутствии внешнего сопротивления).Плотность шаров ньютон брал равной средней плотности земли: p 5*10^3 кг/м^3 .

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F? = GM²/(2R+l)².При соприкосновении шаров на них действует сила

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.Масса шара равна:

М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг.Сила взаимодействия равна

F = GM²/(2R)² = 6,67.10?¹¹.70.7²/0.3² = 3.70.10?? Н. Ускорение силы тяжести равно:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? м/с².Путь:s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное t = √2S/a = √(2*0.003/5.24.10??) = 338 c = 5.6 мин.Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро - за 6 минут.

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения. .Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

Где, - соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника равен,где r - радиус оси, m 0 = 0,018 кг - масса оси.Моменты инерции диска может быть найден как

Где R д - радиус диска, m д = 0,018 кг - масса диска.Момент инерции кольца рассчитывается по формуле средний радиус кольца, m к - масса кольца, b - ширина кольца.Зная линейное ускорение а и угловое ускорение ε(ε · r ), можно найти угловую скорость его вращения (ω ):,Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

Заключение.

Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором основывается преемственность физических теорий. Действительно, рассматривая эволюцию важнейших физических концепций в области механики, электродинамики, теории теплоты, современных физических теорий, мы убеждались в том, что в этих теориях неизменно присутствуют либо одни и те же классические законы сохранения (энергии, импульса и др.), либо наряду с ними появляются новые законы, образуя тот стержень, вокруг которого и идет истолкование экспериментальных фактов. «Общность законов сохранения в старых и новых теориях является еще одной формой внутренней взаимосвязи последних». Трудно переоценить роль закона сохранения импульса. Он является общим правилом, полученным человеком на основе длительного опыта. Умелое использование закона позволяет относительно просто решать такие практические задачи, как поковка изделий в кузнечном цехе, забивание свай при строительстве зданий.

Применение.

Наши соотечественники И. В. Курчатов, Л. А. Арцимович исследовали одну из первых ядерных реакций, доказали справедливость закона сохранения импульса в такого вида реакциях. В настоящее время управляемые цепные ядерные реакции решают энергетические проблемы человечества.

Литература

1. Всемирная энциклопедия

2. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. «Физический практикум для классов с углубленным изучением физики». Москва: «Просвещение», 1993 г.- стр. 93.

3.Кухлинг Х. Справочник по физике; пер.с нем.2е изд. М, Мир, 1985 г.- стр.120.

4. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: «Просвещение», 1973 г.-стр. 45.

5. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: издание 2е, «Просвещение», 1982 г.-стр.76.

6. Роджерс Э.«Физика для любознательных. Том 2.»Москва: «Мир», 1969 г.-стр.201.

7. Шубин А.С. «Курс общей физики». Москва: «Высшая школа», 1976 г.- стр.224.

Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол α и отпустили. На какой угол β отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити?

Ответ

β = arccos(2cosα -1).

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0 = 16 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?

2. С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты h , чтобы он подпрыгнул на высоту 2h ? Удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ

1. h ≈ 6,5 м.

С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v 0 = 15 м/с. Найти кинетическую (K ) и потенциальную (U ) энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ

K = 32,2 Дж; U = 39,4 Дж.

Определить величину кинетической энергии K тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Принять g =10 м/с 2 .

Ответ

K = 1000 Дж.

Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Один конец каната находится у края стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит ускорение и скорость каната от длины х куска его, свешивающегося со стола? Какова будет скорость каната к моменту, когда он сползет со стола?

Ответ

a = xg /L ; ; .

Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне. После слабого толчка канат пришел в движение. Определить скорость v каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.

Ответ

Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 27 км/ч, въезжает на ледяную гору. На какую высоту H от начального уровня въедет конькобежец с разгона, если подъем горы составляет h = 0,5 м на каждые s = 10 м по горизонтали и коэффициент трения коньков о лед k = 0,02?

Ответ

H ≈ 2 м.

Тело массой m = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты h = 4,9 м со скоростью v 0 = 6 м/с, упало на землю со скоростью v = 5 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Ответ

A ≈ -80,2 Дж.

Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению сил сопротивления воздуха.

Ответ

A ≈ 3,5 Дж.

Самолет массой m = 10 3 кг летит горизонтально на высоте H = 1200 м со скоростью v 1 = 50 м/с. Затем мотор отключается, самолет переходит в планирующий полет и достигает земли со скоростью v 2 = 25 м/с. Определить среднюю силу сопротивления воздуха при спуске, принимая длину спуска равной 8 км.

Ответ

F ср ≈ 1570 Н.

Тело массой m = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость v 0 = 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол k = 0,1. Определить количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу, s = 2 м.

Ответ

Q ≈ 9,8 Дж.

Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину х 0 . На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости v макс достигнет при этом груз? Каков характер движения груза? Масса груза m . Массой пружины пренебречь.

Ответ

2x 0 ; ; колебательный характер движения груза.

Падающим с высоты h = 1,2 м грузом забивают сваю, которая от удара уходит в землю на s = 2 см. Определить среднюю силу удара F ср и его продолжительность τ , если масса груза М = 5·10 2 кг, масса сваи много меньше массы груза.

Ответ

F ср ≈ 3·10 5 Н; τ ≈ 8·10 -3 с.

С горы высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь l = 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

Ответ

k = 0,05.

Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h 1 = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h 2 = 81 см. Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту за время удара; б) количество теплоты, выделившееся при ударе.

Ответ

а) p = 0,17 Н·с;

б) Q = 3,7·10 -2 Дж.

Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние l , сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью u . На какую высоту h подскочит шарик после удара?

Ответ

Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля?

Ответ

Потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля уменьшилась, поскольку при подъеме шара вверх объем, занимаемый шаром, замещается воздухом, имеющим массу, бо льшую, чем шар.

Хоккейная шайба, имея начальную скорость v 0 = 5 м/с, скользит до удара о борт площадки s = 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед k = 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь l пройдет шайба после удара.

Ответ

l ≈ 2,7 м.

Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клип закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?

Ответ

Скорость тела в первом случае больше, чем во втором.

Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?

Ответ

Прыгая с парохода, человек совершает меньшую работу, чем в том случае, когда прыгает с лодки.

Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно Земли. Найти, на какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.

Ответ

s ≈ 0,29 м.

Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью v 1 = 5 м/с относительно Земли. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы М . Трением пренебречь.

Ответ

A ≈ 105 Дж.

Винтовка массой М = 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклонилась вверх на h = 19,6 см.

Масса пули m = 10 г. Определить скорость v 1 , с которой вылетела пуля.

Ответ

v 1 ≈ 590 м/с.

Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 40 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол α , на который отклонится брусок, если масса пули m 1 = 20 г, а бруска m 2 = 5 кг.

Ответ

α ≈ 15º.

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в n = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара l = 1 м. Найти скорость пули v , если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°.

Ответ

v ≈ 550 м/с.

Пуля массой m 1 = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v 1 = 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой m 2 = 0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найти силу F с сопротивления дерева движению пули. На какую глубину S 1 войдет пуля, если тот же брусок закрепить.

Ответ

F с ≈ 1,8·10 4 Н; s 1 ≈ 10,2 см.

В покоящийся шар массой М = 1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попадает пуля массой m = 0,01 кг. Угол между направлением полета пули и линией стержня равен α = 45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту h = 0,12 м относительно первоначального положения. Найти скорость пули v . Массой стержня пренебречь.

Ответ

v ≈ 219 м/с.

Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной l = 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой М = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шарик массой m = 20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.

Ответ

α ≈ 30º.

На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза неравных масс m 1 и m 2 . Найти ускорение центра масс этой системы. Решить задачу двумя способами, применяя: 1) закон сохранения энергии и 2) закон движения центра масс. Массами блока и нити пренебречь.

Ответ

.

Молот массой m = 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой М = 20 т. Определить коэффициент полезного действия η при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной.

Ответ

η ≈ 93 %.

Тело массой m 1 ударяется неупруго о покоящееся тело массой m 2 . Найти долю q потерянной при этом кинетической энергии.

Ответ

q = m 2 /(m 1 +m 2).

На передний край платформы массой М , движущейся горизонтально без трения со скоростью v , опускают с небольшой высоты короткий брусок массой m . При какой минимальной длине платформы l брусок не упадет с нее, если коэффициент трения между бруском и платформой k . Какое количество теплоты Q выделится при этом.

Ответ

; .

Телу массой m = 1 кг, лежащему на длинной горизонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу k = 0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело остановится на ней? Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.

Ответ

s ≈ 0,25 м; Q ≈ 50 Дж.

Два груза массами m 1 = 10 кг и m 2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим. Какое количество теплоты при этом выделяется?

Ответ

h ≈ 0,16 м; Q ≈ 58,8 Дж.

Шарик движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью u х = 0,5 м/с. Определить число соударений и и окончательную скорость v x шарика, если перед первым соударением со стенкой она была равна v 0x = 19,5 м/с.

Ответ

Число соударений n = 19; v x = 0,5 м/с.

Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m 1 = 0,2 кг и m 2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий; б) неупругий?

Ответ

а) h 1 = 5·10 -3 м, h 2 = 0,08 м;

б) H = 0,02 м.

Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия?

Ответ

n = 5/3.

На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся горизонтально. Между шарами происходит упругий центральный удар. Построить график зависимости доли переданной энергии от отношения масс шаров α =m 1 /m 2 .

Ответ

.

Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой m 0 может передать: а) протону (масса m 0); б) ядру атома свинца (масса m = 207 m 0). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.

Ответ

а) 100 %, при упругом столкновении частиц с одинаковой массой происходит обмен скоростями;

Два идеально упругих шарика массами m 1 и m 2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v 1 и v 2 . Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, а запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение максимальной потенциальной энергии деформации.

Ответ

.

Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью ρ 1 падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плотностью ρ 2 , причем ρ 1 < ρ 2 . Определить глубину h 1 погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение a . Сопротивлением жидкости пренебречь.

Ответ

; ; .

На нити длиной l подвешен груз массой m . Определить, на какую минимальную высоту надо поднять этот груз, чтобы он, падая, разорвал нить, если минимальный груз массой М , подвешенный на нити и разрывающий ее, растягивает нить в момент разрыва на 1% от ее длины. Принять, что для нити справедлив закон Гука вплоть до разрыва.

Ответ

h мин = 0,01Ml /(2m ).

Определить максимальную дальность полета струи s из шприца диаметром d = 4 см, на поршень которого давит сила F = 30 Н. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м 3 . Сопротивлением воздуха пренебречь (S отв ≪ S порш).

Ответ

s ≈ 4,9 м.

Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью u перемешается в цилиндре поршень, если на него действует сила F , а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d ? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ .

Ответ

.

По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут без трения скользить две бусинки массами m 1 и m 2 . Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружина. Нитку пережигают. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнуться в 11-й раз? Столкновения бусинок абсолютно упругие. Массой пружины пренебречь.

Ответ

l 1 /l 2 = m 2 /m 1 , где l 1 и l 2 — длины дуг кольца от точки начала движения до точки 11-го соударения.

Протон массой m , летящий со скоростью v 0 , столкнулся с неподвижным атомом массой М , после чего стал двигаться в прямо противоположную сторону со скоростью 0,5 v o , а атом перешел в возбужденное состояние. Найти скорость v и энергию Е возбуждения атома.

Ответ

; .

При распаде неподвижного ядра образуются три осколка массами m 1 , m 2 и m 3 с общей кинетической энергией Е 0 . Найти скорости осколков, если направления скоростей составляют друг с другом углы в 120°.

Ответ

;

;

;

В общем виде:

В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом α разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?

Ответ

α = 90º.

Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения находился в покое, а шар В двигался со скоростью v . После соударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и его скорость v A после столкновения.

Ответ

v A = 0,66v .

При бомбардировке гелия α -частицами с энергией Е 0 налетающая частица отклонилась на угол φ = 60° по отношению к направлению ее движения до столкновения. Считая удар абсолютно упругим, определить энергии α -частицы W α и ядра W He после столкновения. Энергия теплового движения атомов гелия много меньше E 0 .

Ответ

W α = 1/4 E 0 ; W He = 3/4 E 0 .

Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом α к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол β , под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии T перейдет при столкновении в тепло Q ?

Ответ

β = arctg(2tgα ); Q /T = ½cos 2 α .

Шар массой m , движущийся со скоростью v , налетает на покоящийся шар массой m /2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом α = 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.

Томск.: ТУСУР, 2012.- 136 с.

Данное пособие содержит 13 глав по основным разделам механики, предусмотренным базовым стандартом физического образования для студентов технических специальностей ВУЗов. На оригинальном методическом уровне в пособии изложены основы метода координат и векторного понятийного аппарата механики, основы кинематики и динамики поступательного и вращательного движения твердого тела, законы сохранения энергии и импульса механических систем; механика жидкости и упругого твердого вещества, классическая теория гравитации и движения небесных тел, основные свойства гармонических колебаний, физические основы специальной теории относительности. Данное пособие по физике изложено максимально кратким, но достаточно информативным языком. В целом, данное пособие представляется полезным не только для студентов первых курсов, но и для всех выпускников технических вузов. Новые подходы в изложении некоторых разделов найдут также преподаватели физики.

Формат: pdf

Размер: 1,7 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 6
1 Метод координат. Векторы 9
1.1 Определения первичных физических терминов 9
1.2 Система координат 10
1.3 Скорость и ускорение 11
1.4 Изменение координаты как интеграл от скорости 12
1.5 Обобщение на случай трехмерного движения 13
1.6 Векторы 14
1.7 Векторная алгебра 16
2 Кинематика материальной точки 19
2.1 Скорость и ускорение при криволинейном движении 19
2.2 Векторное произведение 21
2.3 Кинематика вращательного движения 24
2.4 Движение тела, брошенного под углом к горизонту 26
3 Законы движения 29
3.1 Понятие силы 29
3.2 Второй закон Ньютона. Масса 30
3.3 Третий закон Ньютона 31
3.4 Инерциальные системы отсчета 33
3.5 Неинерциальные системы отсчета 34
3.6 Принцип относительности Галилея 35
3.7 Примеры различных сил 36
4 Импульс и энергия 40
4.1 Центр инерции (центр масс) протяженного тела 40
4.2 Определение положения центра масс у простых тел 42
4.3 Импульс тела 43
4.4 Механическая работа и кинетическая энергия 44
4.5 Консервативные силы 46
4.6 Потенциальная энергия. Градиент 47
4.7 Закон сохранения механической энергии 49
5 Столкновение двух частиц 51
5.1 Внутренняя энергия механической системы 51
5.2 Классификация парных столкновений 52
5.3 Абсолютно упругий центральный (лобовой) удар 53
5.4 Абсолютно неупругий удар 54
5.5 Столкновение в С-системе 55
5.6 Абсолютно упругий нецентральный удар 55
6 Механика жидкости 58
6.1 Закон Паскаля 58
6.2 Гидростатическое давление. Сила Архимеда 59
6.3 Стационарное течение идеальной жидкости 60
6.4 Примеры использования уравнения Бернулли 62
6.5 Вязкое трение 64
6.6 Течение вязкой жидкости по трубе 65
6.7 Турбулентное течение. Число Рейнольдса 66
6.8 Силы сопротивления при движении тел в вязкой жидкости 67
7 Упругие свойства твердых тел 69
7.1 Напряжение и деформация 69
7.2 Закон Гука. Модуль Юнга и отношение Пуассона 71
7.3 Энергия упругой деформации среды 72
7.4 Всестороннее сжатие 72
7.5 Деформация сжатия закрепленного стержня 73
7.6 Термическая деформация твердых тел 74
7.7 Деформация сдвига 75
8 Динамика твердого тела 78
8.1 Момент инерции твердого тела 78
8.2 Моменты инерции некоторых простых тел 79
8.3 Момент силы 81
8.4 Момент импульса 82
8.5 Динамика вращательного движения 83
8.6 Скатывание круглого тела с наклонной плоскости 84
9 Трехмерное вращение твердых тел 87
9.1 Тензор момента инерции твердого тела 87
9.2 Энергия и момент импульса несимметричного тела 89
9.3 Гироскоп 89
9.4 Центробежные силы и силы Кориолиса 91
10 Сила всемирного тяготения 94
10.1 Закон всемирного тяготения Ньютона 94
10.2 Гравитация вблизи протяженных тел 96
10.3 Приливные силы 98
10.4 Задача Кеплера 99
10.5 Параметры эллиптических орбит 101
10.6 Алгоритм расчета траектории небесного тела 103
11 Гармонические колебания 104
11.1 Малые колебания 104
11.2 Энергия колебательного движения 106
11.3 Сложение одномерных колебаний. Биения 106
11.4 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 107
11.5 Колебания связанных маятников 108
12 Принцип относительности 112
12.1 Скорость света и постулат Эйнштейна 112
12.2 Преобразования Лоренца 114
12.3 Следствия преобразований Лоренца 116
12.3.1 Относительность одновременности 116
12.3.2 Относительность длин отрезков 117
12.3.3 Относительность промежутков времени между событиями. . 118
12.4 Сложение скоростей 119
12.5 Аберрация света 120
13 Релятивистская динамика 122
13.1 Релятивистский импульс 122
13.2 Энергия релятивистских частиц 123
13.3 Закон сохранения полной энергии 124
13.4 Неупругое столкновение двух релятивистских частиц 126
13.5 Четырехмерное пространство-время 127
13.6 Скалярное произведение 4-векторов 129
13.7 Оптический эффект Доплера 131
Заключение 134
Литература 135

Данное пособие содержит 13 глав по основным разделам механики, предусмотренным базовым стандартом физического образования для студентов технических специальностей ВУЗов.
На оригинальном методическом уровне в пособии изложены основы метода координат и векторного понятийного аппарата механики, основы кинематики и динамики поступательного и вращательного движения твердого тела, законы сохранения энергии и импульса механических систем, механика жидкости и упругого твердого вещества, классическая теория гравитации и движения небесных тел, основные свойства гармонических колебаний, физические основы специальной теории относительности.
Содержание глав представляет собой связное и последовательное изложение материала, в котором специально выделены наиболее важные элементы: определения новых терминов, утверждения, имеющие силу теорем, факты или положения, требующие особого внимания от читателя. В конце каждой главы приведен перечень контрольных вопросов, на которые читатель должен уметь ответить в ходе коллоквиума или беседы с преподавателем.
Все векторные величины в формулах и тексте обозначены полужирным шрифтом, например вектор скорости v. Скалярное произведение векторов обозначается точкой между векторами-сомножителями - Fv, а векторное произведение крестиком- г хр. Скобки в математических формулах используются только для стандартной группировки математических операций и обозначения аргументов функций.
Данное пособие по физике изложено максимально кратким, но достаточно информативным языком. В целом, данное пособие представляется полезным не только для студентов первых курсов, но и для всех выпускников технических вузов. Новые подходы в изложении некоторых разделов найдут также преподаватели физики.