Измерение объема жидкости и твердого тела. Измерение объемов тел правильной
|
Название инструмента |
Линейные размеры мм |
Абсолютные ошибки, мм. | ||||||||||
Таблица 1 дана для параллелепипеда. Для цилиндра вместо а, в, с будет D. и Н и т. д.
Таблица 2
Определение плотности тела
|
Название инструмента | |||||
Формулы для подсчета относительных ошибок измерений объема тел правильной геометрической формы
Для шара: ,
где D – среднее значение диаметра, ΔD – средняя абсолютная ошибка измерений диаметра.
Для
цилиндра:
,
где D и Н среднее значение диаметра и высоты соответственно, ΔD и ΔН – средние абсолютные ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.
Для полого цилиндра: ,
где D и d – средние значения внешнего и внутреннего диаметров соответственно, ΔD и Δd – средние значения абсолютных ошибок измерений внешнего и внутреннего диаметров соответственно, Н – среднее значение высоты цилиндра, ΔН – среднее значение абсолютных ошибок измерений высоты.
Для параллелепипеда:
где а, в, с – средние значения высоты, длины и ширины соответственно, Δа, Δв, Δс – средние значения абсолютных ошибок измерений.
Контрольные вопросы
Какие измерения называются прямыми и косвенными? Приведите примеры.
Какие ошибки называются систематическими и случайными? От чего они зависят?
Какие ошибки измерений называются абсолютными и относительными? Какова размерность этих ошибок?
Дайте понятие веса и массы тела, плотности и удельного веса. Каковы единицы измерения этих величин?
Сформулируйте законы Ньютона и закон всемирного тяготения.
Расскажите устройство штангенциркуля и микрометра.
Как зависит плотность от температуры?
Лабораторная работа №2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить законы колебательного движения, определить ускорения силы тяжести.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, секундомер, набор шариков, линейка.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
Движение, при котором тело или система тел через равные промежутки времени отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается к нему, называются периодическими колебаниями.
Колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.
Уравнение гармонического колебания записывается в виде:
Гармонические колебания характеризуются следующими параметрами: амплитудой А, периодом Т, частотой υ, фазой φ, круговой частотой ω.
А – амплитуда колебания – это наибольшее смещение от положения равновесия. Амплитуда измеряется в единицах длины (м, см и т. д.).
Т – период колебания – это время, в течении которого совершается одно полное колебание. Период измеряется в секундах.
υ – Частота колебания – это число колебаний, совершаемых в единицу времени. Измеряется в Герцах.
φ – фаза колебания. Фаза определяет положение колеблющейся точки в данный момент времени. В системе СИ фаза измеряется в радианах.
ω – круговая частота измеряется рад/с
Всякое колебательное движение совершается под действием переменной силы. В случае гармонического колебания эта сила пропорциональна смещения и направлена против смещения:
где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от массы тела и круговой частоты.
Примером гармонического колебания может служить колебательной движение математического маятника.
Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и недеформируемой нити.
Небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити (нерастяжимой), является хорошей моделью математического маятника.
Пусть математический маятник длиной l(рис. 1) отклонен от положения равновесия ОВ на малый угол φ ≤. На шарик действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости нити, направленная вдоль нити. Равнодействующая этих силFбудет направлена по касательной к дуге АВ и равна:
При малых углах φ можно записать:
где Х – дуговое смещение маятника от положения равновесия. Тогда получим:
Знак минус указывает на то, что сила Fнаправлена против смещения Х.
Итак, при малых углах отклонения математический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:
где - длина маятника, т. е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника.
Из последней формулы видно, что период колебания математического маятника зависит лишь от длины маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебания и от массы маятника. Зная период колебания математического маятника и его длину, можно определить ускорение силы тяжести по формуле:
Ускорением силы тяжести называется то ускорение, которое приобретает тело под действием силы притяжения его к земле.
На основании второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения можно записать:
где γ – гравитационная постоянная, равная
М – масса Земли, равна ,
R– расстояние до центра Земли, равное,
Т. к. Земля не имеет форму правильного шара, то на различных широтах имеет разное значение, а, следовательно, и ускорение силы тяжести на разных широтах будет разное: на экваторе ; на полюсе; на средней широте.
Описание экспериментальной установки
Лабораторная установка для изучения колебательного движения математического маятника и определение ускорения силы тяжести представлена на рисунке 2.
Тяжелый шарик подвешен на длинной нити ℓ. Нить перекинута через кольцо О и вторым своим концом закреплена на шкале L. Перемещая конец нити по шкале, можно изменить длину маятника ℓ, значение которой сразу же определяется по шкале. Для определения углового отклонения маятника служит шкалаN. Закрепляя на нити различные шарики, можно изменить массу маятника. Таким образом, в лабораторной установке предусмотрена возможность изменения длины, амплитуды колебания и массы маятника.
Порядок выполнения работы.
где Δℓ - средняя абсолютная ошибка измерения длины маятника.
Длина маятника.
Δt– средняя абсолютная ошибка измерения времени.
t– время в течении которого маятник совершаетnколебаний.
Данные эксперимента занесите в таблицы 1 и 2.
Сделайте выводы.
Таблица 1
Определение ускорения силы тяжести
|
Число колебаний |
Длина маятника |
Длина маятника |
Длина маятника |
|||||||||
Цель работы: 1) научится пользоваться измерительнымиприборами;
2) научиться производить приближенныевычисления и определять погрешности.
Теоретические вопросы: Нониус. Точность нониуса. Устройство и методика измерений с помощью штангенциркуля и микрометра. Правила нахождения погрешностей при прямых и косвенных измерениях.
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлический цилиндр.
Теоретическое введение
Объем тела, имеющего правильную геометрическую форму можно вычислить, измеряя его линейные размеры.
Для тела цилиндрической формы объем определяется по формуле:
V = ( D 2 /4) h ;
где h - высота цилиндра,D - диаметр.
Для правильного определения объема, высоту измеряют штангенциркулем, а диаметр микрометром. Тогда относительные погрешности измерений штангенциркулем и микрометром будут одинакового порядка и соответствовать нужной точности измерений.
Простейшими измерителями линейных величин являются штангенциркуль и микрометр.
Штангенциркуль служит для измерений линейных размеров, не требующих высокой точности. Для измерения с точностью до долей миллиметра пользуются вспомогательной подвижной шкалой, называемой нониусом.
Нониус представляет собой шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Различают линейный, угломерный, спиральный и т.д. нониусы.
В зависимости от количества делений линейного нониуса действительные размеры детали можно определить с точностью 0,1 - 0,02 мм. Например, если шкала нониуса длиной 9 мм разделена на 10 равных частей, то следовательно, каждое деление нониуса равно 9/10 мм, т.е. короче деления на линейке на 1- 0,9= 0,1 мм.
При совмещении нулевого штриха основной шкалы с нулевым штрихом шкалы нониуса, десятый штрих нониуса совпадет с девятым штрихом основной шкалы, первое деление нониуса не дойдет до первого деления линейки на 0,1 мм, второе - на 0,2 мм, третье - на 0,3 мм и т.д. Если передвинуть нониус таким образом, чтобы первый штрих совпадал с первым штрихом линейки, от зазор между нулевым делением будет 0,1 мм, при совпадении шестого штриха нониуса с любым штрихом линейки зазор будет равен 0,6 мм и т.д.
У штангенциркуля с точностью 0,05 мм шкала нониуса равна 19 мм и разделена на 20 делений. Каждое деление нониуса равно 19/20 = 0.95 мм, короче деления основной шкалы на 1 - 0,95 = 0,05 мм. В растянутом нониусе его шкала равна 39 мм с 20 делениями, т.е. каждое деление нониуса будет на 0,05 мм меньше, чем 2 мм.
У штангенциркулей с точностью 0,02 мм шкала нониуса равна 49 мм разделена на 50 делений. Каждое деление нониуса составляет 49/50 = 0,98 мм, т.е. короче деления основной шкалы на 1 - 0,98= 0,02 мм.
Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый предмет располагается так, чтобы один конец совпадал с нулем масштаба, нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого тела.
Для определения длины тела нужно измерить расстояние между нулем масштаба и нулем нониуса. Число целых делений отсчитывается по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений - по номеру делений нониуса, совпадающего с делением масштаба. Например, длина тела равна 4 мм плюс отрезокАВ. Длину отрезкаАВ находят по нониусу.
Микрометр служит для измерения длин, не превышающих 25 - 30 мм, с точностью 0,01 мм. Микрометр имеет форму тисков, в которых измеряемый предмет зажимается с помощью микрометрического винта. Наиболее распространены микрометры, в которых шаг винта равен 0,5 мм. А т.к. на круговой шкале микрометра имеется 50 делений, то цена одного деления круговой шкалы соответствует 0,5/50= 0,01 мм. Полное число оборотов отсчитываются по неподвижной шкале микрометра, дробная часть оборотов по круговой шкале.
Геометрической формы
Методические указания к лабораторной работе
Красноярск 2016
Лабораторная работа
Измерение объемов тел
Правильной геометрической формы
Цель работы :
– вычислить объем твердого тела правильной геометрической формы;
– научиться обрабатывать результаты измерений и оценивать точность измеряемой величины посредством погрешностей.
Приборы и принадлежности : тело цилиндрической формы, штангенциркуль.
Основные положения теории погрешностей
Курс физики составляет основу базовой подготовки инженера любой специальности. Поскольку физика – наука экспериментальная, то выполнение лабораторных работ в учебных лабораториях является неотъемлемой частью физического образования студента. Получая опытные данные, в процессе проведения физического эксперимента, обучающийся должен уметь обрабатывать его результаты. Поэтому, прежде всего, необходимо освоить приемы и методы расчета погрешностей измеряемых величин, поскольку любая физическая величина, в результате влияния многих объективных и субъективных причин, может быть измерена лишь приближенно, с некоторой точностью.
В данном разделе описана методика обработки результатов измерений, в основе которой лежит наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности – метроло́гия . Метрология, опираясь на результаты математической статистики, предоставляет сведения относительно того, как следует обрабатывать результаты измерений количественной информации о свойствах объектов окружающего нас мира с заданной точностью и достоверностью.
Прямые и косвенные измерения. Виды погрешностей
Целью любого физического эксперимента является измерение физических величин, которые характеризуют изучаемое явление. Результатом отдельного измерения, часто называемого наблюдением, служит численное значение измеряемой величины.
Измерение величины : процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине. Измерение подразумевает сравнение величин или включает счет объектов. Измеряемая величина может быть соотнесена с другой эталонной величиной, принятой за единицу измерения.
Пример – Измерения меры длины, выполненные путем сравнения с эталонной мерой на штангенциркуле.
Результат измерения физической величины; результат измерения; результат : значение величины, полученное путем её измерения.
По способу получения результата измерения физической величины, выделяют прямые, косвенные и совместные измерения.
Прямое измерение : измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений.
Примеры
Измерение длины детали микрометром.
Измерение силы тока амперметром.
Доверительные границы погрешности измерения
И доверительная вероятность
Предположим, что при многократном измерении физической величины в эксперименте получено её значений Будем считать, что все измерения выполнены с одинаковой тщательностью и по одной и той же методике. Нашей задачей является нахождение: среднего арифметического значения измеряемой величины; доверительных границ погрешности результата измерений при заданном значении доверительной вероятности.
Как указывалось выше, в качестве истинного значения измеряемой величины следует принять её среднее арифметическое значение . В этом случае значение лежит в некоторых пределах вблизи . Нужно найти этот интервал, в пределах которого с заданной вероятностью можно обнаружить значение определяемой величины . Для этого задают некоторую вероятность , близкую к 1. После чего определяют для нее нижнюю границу интервала и верхнюю границу интервала , внутри которого должно находиться значение определяемой величины, (см. рис. 1).
Интервал здесь и дает доверительные границы погрешности , определяя верхнюю и нижнюю границу интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины .
Вероятность называют доверительной вероятностью .
Рис. 1 Пояснения к терминам
Окончательный результат измерений записывается в виде
Приведенную запись следует понимать так: существует определенная степень уверенности в том, что значение измеряемой величины находится в пределах рассчитанного интервала от до . Равенство доверительной вероятности значению означает, что при проведении большого количества измерений, в 95 % случаев ( результаты измерений физической величины, выполненные с одинаковой тщательностью и на одном и том же оборудовании, попадут внутрь доверительного интервала.
Обратите внимание на то, что для расчета доверительных границ погрешности (без учета знака) доверительную вероятность принимают равной 0,95. Однако в особых случаях, если не удается повторить измерения при неизменных условиях опыта, или если результаты опыта имеют отношение к здоровью людей, допускается применять доверительную вероятность равную 0,99.
Пример – Результат измерения штангенциркулем диаметра цилиндра представлен в виде
| . |
Эта запись подразумевает, что в результате проведения некоторого числа замеров диаметра цилиндра, среднее арифметическое значение величины равно мм. Доверительные границы погрешности мм, а измеренное значение диаметра лежит в диапазоне от до мм. Такой результат отвечает доверительной вероятности . Последний факт означает, что в 95% случаев результаты измерений диаметра при любом количестве последующих его замеров тем же инструментом, будут находиться внутри интервала от до мм.
В предыдущем примере погрешность измерения выражалась в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Такая запись выражает результат в абсолютной форме.
Абсолютная погрешность : погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
Однако погрешность может быть выражена и в относительной форме.
Относительная погрешность : погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к истинному значению, в качестве которого принимают среднее арифметическое значение . Границы относительной погрешности в долях или процентах находят из соотношений
Пример – Используем предыдущий пример, результаты которого были представлены в виде: .
Здесь доверительные границы абсолютной погрешности мм, а относительная погрешность , или 0,26%.
И результата измерений
Вопрос о точности вычисления очень важен, так как позволяет избежать большого объема лишней работы. Следует понимать, что не нужно проводить вычисления с точностью превосходящей тот предел, который обеспечивается точностью определения непосредственно измерявшихся в опыте величин. Проведя обработку измерений, часто не подсчитывают ошибки отдельных результатов и судят об ошибке приближенного значения величины, указывая количество верных значащих цифр в этом числе.
Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях:
– если нуль находится между значащими цифрами.
Пример – В числе 2053 – четыре значащих цифры;
– когда нуль стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет.
Пример – В числе 5,20 три значащих цифры. Из этого следует, что при измерении учитывались не только единицы, но и десятые, и сотые. В числе 5,2 – только две значащих цифры, поэтому, учитывались только целые и десятые.
Приближенные вычисления производятся при соблюдении следующих правил:
– при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков.
Пример – 0,8934+3,24+1,188=5,3214 5,32.
– при умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр.
Пример – 8,632 2,8 3,53 = 85,318688 85,3.
Если же один из сомножителей начинается с единицы, а сомножитель, имеющий наименьшее количество цифр, – с любой другой цифры, то в результате сохраняют на одну цифру больше, чем в числе с наименьшим количеством значащих цифр.
Пример – 30,9 1,8364=56,74476 ≈ 56,74.
При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем прописывают приведенные выше правила (одна цифра оставляется для «запаса»). В окончательном результате цифра, оставляемая для «запаса» отбрасывается. Для уточнения значения последней значащей цифры результата, цифру, следующую за ней, следует вычислить. Если она , её следует просто отбросить, а если окажется , то, при её отбрасывании, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу. Обычно в абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной погрешности;
– при расчете значений функций , , некоторого приближенного числа результат должен содержать такое количество значащих цифр, сколько их имеется в числе .
Пример – .
Следует отметить, что абсолютную погрешность предварительно вычисляют не более, чем с двумя значащими цифрами, а в окончательном результате еще раз округляют до одной значащей цифры. Для относительной погрешности оставляют две значащие цифры.
Основное правило представления результатов состоит в том, что значение любого результата должно оканчиваться цифрой в таком десятичном разряде, что и последняя значащая цифра погрешности.
Пример – Результат с погрешностью 0,5 нужно округлить до . Если этот же результат получен при погрешности 5, то его правильно представить в виде: . А если погрешность равна 50, то записываем результат, как .
Порядок выполнения работы
1. Научиться пользоваться измерительным прибором – штангенциркулем (приложение А).
2. Измерить на обоих концах цилиндра его диаметр с помощью штангенциркуля. Провести 5 измерений, поворачивая цилиндр вокруг его оси. Результаты записать в таблицу 2.
3. Измерить высоту цилиндра с помощью штангенциркуля 5 раз, повернув перед каждым измерением цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°). Результаты записать в таблицу 2.
4. Вычислить средние арифметические значения высоты и диаметра цилиндра по формулам
 ,
|  .
|
Таблица 2
Результаты измерений и вычислений
| Номер измерения | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм |
| … | ||||||
| n | ||||||
7. Определить значение систематической погрешности штангенциркуля (в нашем случае эта допускаемая погрешность средства измерения) в виде 
. Если и отличаются от погрешности средства измерения более чем в три раза, то за величину погрешности измерений и принимаем наибольшую из величин и или . Иначе, погрешности измерений определяются по формулам:
в которых значение определяется из соотношения (8), а для высоты и для диаметра рассчитываются по формуле (7)
,
.
Величина находится согласно выражению , где вместо систематической погрешности была подставлена погрешность средства измерения .
8. Вычислить относительные погрешности, выраженные в процентах, измерения высоты и диаметра цилиндра по формулам
,
%.
Если константу округлить до значения 3,14, то 
– погрешность такого округления. Формула (18) получается, если прологарифмировать выражение (17), а затем его продифференцировать согласно методике пункта 1.5 по всем переменным, в том числе и по константе .
12. Записать окончательный результат в виде:
| , мм, P=0,95, =…% , мм, P=0,95, =…% , мм 3 , P=0,95, =…% |
4 Контрольные вопросы и задания
1. Дать определения и привести примеры: измерения величины; результата измерения; погрешности результата измерения; среднего арифметического значения измеряемой величины; прямого измерения; косвенного измерения; совместного измерения; многократного измерения.
2. Перечислить и описать виды погрешностей и способы получения результата.
3. Как определить границы систематической погрешности при наличии менее трех её составляющих?
4. Назвать отличие относительной погрешности от абсолютной погрешности измерения.
5. Сделать выводы формул (9), (10) и (18).
6. От каких параметров зависит значение коэффициента Стьюдента?
8. При каких условиях можно пренебречь случайной или систематической погрешностями?
10. Объяснить смысл доверительных границ абсолютной погрешности, относительной погрешности и доверительной вероятности.
11. В каком виде записывается окончательный результат проведенных измерений?
1. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. – Введ. 01.01.2013. – Москва: Стандартинформ, 2013. – 20 с.
2. Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях [Текст] / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 288с.
3. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин [Текст] / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 112с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Примеры
1 На рис 3 а показания штангенциркуля составляют: . На рис 3 б показания штангенциркуля составляют: .
2 На рис 4 а показания штангенциркуля составляют: . На рис 4 б показания штангенциркуля составляют: .
Перед эксплуатацией штангенциркуля нужно проверить его техническое состояние методом визуального осмотра. Штангенциркуль не должен иметь перекошенные губки, коррозию и царапины на рабочих поверхностях. При совмещенных губках нулевой штрих нониуса должен совпадать с нулевым штрихом штанги. Если в штангенциркуле обнаружены описанные выше технические неисправности или несовпадение губок нулевого штриха нониуса с нулевым штрихом штанги, то пользоваться им не разрешается. Неисправный штангенциркуль необходимо поменять на другой.
При проведении измерений штангенциркулем нужно соблюдать следующие правила:
– губки 3 штангенциркуля (рис. 2) прижимать к детали плотно, но без особых усилий, без зазоров и перекосов;
– при измерении наружного диаметра цилиндра, следить за тем, чтобы плоскость рамки 2 была перпендикулярна оси цилиндра;
– при измерении цилиндрических отверстий, губки 4, располагать в диаметрально противоположных точках отверстия. Их можно найти по максимальным показаниям шкалы штангенциркуля. При этом плоскость рамки 2 должна проходить через ось отверстия, чтобы не допустить ошибок при измерении цилиндрического отверстия;
– при измерении глубины отверстия, штангу 1 устанавливать у его края перпендикулярно поверхности изделия. Линейку глубиномера выдвигать до упора в дно при помощи рамки 2;
– полученный размер фиксировать стопорным винтом и определять показания, так как описано выше.
Измерение объемов тел правильной
Геометрической формы
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Воротынская средняя общеобразовательная школа»
Тема:
«
ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
»
Гарусин Савелий –
обучающийся 7 класса
Руководитель:
Козичева Е.Н. - учитель физики
2012 г.
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ
ТЕМА: ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА
При изучении физики в 7 классе по учебнику А.В. Перышкина обучающиеся выполняют лабораторную работу «Измерение объема тела».
Цель работы – научиться определять объем тела с помощью измерительного цилиндра .
Однако, теоретического материала в учебнике нет. В ходе работы над проектом, недостающие знания были получены из разных источников (учебников, энциклопедий, сети – Интернет).
Данная работа содержит определение объема тела, как физической величины, исторические факты определения объема геометрических тел, единицы измерения объема в настоящее время и в древности .
Эксперименты, описанные в работе, расширяют знания о способах измерения объема тел. И позволяют сделать вывод, что объем одного и того же тела можно измерить разными способами. Результаты исследований оформлены в виде презентации.
Материалы, собранные в работе могут быть использованы для проведения урока физики в 7 классе «Измерения объема тела».
МОТИВАЦИЯ
На уроке физики мы измеряли объем тел. На уроках математики решали задачи на расчет объемов кубов и параллелепипедов . Я решил узнать о методах измерения объема тела, единицах измерения объема в настоящее время и в древности.
Цель проекта:
Изучение способов измерения объема.
Задачи проекта:
Узнать историю измерения объема геометрических тел.
Познакомиться со способами измерения объема тела .
Расширить знания о единицах измерения объема.
Составить презентацию, которую можно использовать на уроке физики в 7 классе по теме «Измерение объема тела»
ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.
Методы исследования:
Сбор информации по теме исследования.
Эксперимент.
Анализ полученных данных.
Физическая величина - ОБЪЕМ
Предмет исследования:
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
История измерения объемов тел
Объём - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость , то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость , но словом ёмкость обозначают также сосуды.В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объёма описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой . Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н.э.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. V = S H
, где S = a b
– площадь его основания, а H
– высота. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В ХI книге “Начал” изложены среди других и теоремы следующего содержания.
Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики.
Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их оснований.
В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.
Единицы измерения объема
Объем - это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме кубических единиц. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.
в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки .
г) Объем воды равен объему тела.
V = 5см 3
Выводы:
Тело имеет цилиндрическую форму
а) Измеряю высоту цилиндра h
б) Измеряю диаметр окружности d
d= 2,3см
в) По формуле рассчитываем площадь основания цилиндра
г) По формуле рассчитываем объем тела
V = Sh
V = 20,3 см 3
2) Измеряю объем тела с помощью мензурки
а) В мензурку наливаю 150 см 3 воды.
б) Полностью погружаю тело в воду.
в) Определяю объем воды с погруженным в нее телом. г)Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.
V = V 2 – V 1
д) Результаты измерений записываю в таблицу:
3) Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда:
а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной трубки.
б) Полностью погружаю в него тело.
в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки.
г) Объем воды равен объему тела.
V = 19 см 3
Выводы:
Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.
Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных способов.
ИТОГ ИССЛЕДОВАНИЯ
Проведенные опыты позволяют сделать заключение. Гипотеза, выдвинутая в исследовательском проекте , подтвердилась:
ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.
А.В. Перышкин Учебник физики для 7 класса - М.: Просвещение, 2010г.
Энциклопедический словарь юного физика/ Сост. В.А. Чуянов – М.: Педагогика, 2004г.
Физический эксперимент в средней школе: 7 – 8 кл. – М.: Просвещение 2008г.
Интернет ресурсы:
Википедия. Объем. ru.wikipedia.org/wiki/ Категория единицы измерения объема
История измерения объема http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=216487
Темы для презентаций. http//aida.ucoz.ru
С измерением объема приходится сталкиваться постоянно: заправляя бак автомобиля топливом, принимая микстуру, оплачивая расход воды и т. д. Как измеряют объем?
При измерении объема поступают так же, как при измерении площади. В качестве единицы измерения выбирают кубик с ребром, равным какой-нибудь единице длины, например 1 см. Тогда единицей измерения объема будет объем такого кубика.
Рис. 65
Например, объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 65) равен 24 см 3 . Это значит, что его объем содержит 24 кубика объемом по 1 см 3 . Этот же результат можно получить, если измерить длину a, ширину b и высоту c тела, а затем их значения перемножить. Объем обозначается латинской буквой V:
V = abc;
V = 3 см. 2 см. 4 см = 24 см 3 .
По данной формуле можно находить объемы тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, куба.
В СИ единицей объема является 1 м 3 . Другие единицы: дм 3 , см 3 , мм 3 - дольные единицы м 3 .
1 м 3 = 1000 дм 3 = 1 . 103 дм 3 ;
1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 . 10 3 см 3 ;
1 см 3 = 1000 мм 3 = 1 . 10 3 мм 3 ;
1 дм 3 = 0,001 м 3 = 1 . 10 -3 м 3 ;
1 см 3 = 0,001 дм 3 = 0,000 001 м 3 = 1 . 10 -6 м 3 ;
1 мм 3 = 0,001 см 3 = 1 . 10 -3 см 3 ;
1 мм 3 = 0,000 001 дм 3 = 1 . 10 -6 дм 3 ;
1 мм 3 = 0,000 000 001 м 3 = 1 . 10 -9 м 3 .
А как измерить объем тела неправильной формы, например гири? Здесь наиболее удобный способ - опустить тело (гирю) в мензурку с водой и определить объем вытесненной им воды. Он будет равен объему тела. На рисунке 66 объем гири равен:
V = 49 мл - 21 мл = 28 мл = 28 см 3 .
Рис. 66
В быту распространена единица объема 1 литр (л). Один литр есть не что иное, как один кубический дециметр (рис. 67):
1 л = 1 дм 3 ;
1 миллилитр (мл) = 0,001 л = 1 см 3 .
Рис. 67
Точность измерения объема зависит от цены деления шкалы измерительного прибора. Чем она меньше, тем точность измерения больше.
Интересно знать!
В английской системе мер единицей площади является 1 акр:
1 акр = 4046,86 м 3 ;
единицей объема - 1 баррель:
1 баррель = 163,65 дм 3 = 0,16 м 3 .
В США различают сухой баррель:
1 сухой баррель = 115,628 дм 3
и нефтяной баррель:
1 нефтяной баррель = 158,988 дм 3 = 0,159 м 3 .
Теперь вам будет понятно, о каком объеме нефти идет речь, когда обсуждается цена за 1 баррель нефти.
Подумайте и ответьте
Сделайте дома сами
Используя изготовленную вами мензурку, измерьте объем клубня картофеля. Определите точность ваших измерений.
Подумайте и ответьте
- Как определить объем тела правильной формы? Неправильной формы?
- В каких единицах в СИ измеряется объем?
- Какая связь между объемами: V 1 = 1 дм 3 и V 2 = 1 л; V 3 = 1 см 3 и V 4 = 1 мл?
- Какая из мензурок позволит определить объем куска пластилина наиболее точно (рис. 68)?
Упражнения
