Математическая кибернетика. Реализуемые в рамках программы
Отсутствует Нет данныхСборник продолжает (с 1988 г.) математическую направленность всемирно известной серии «Проблемы кибернетики». В сборник включены оригинальные и обзорные статьи по магистральным направлениям мировой науки, содержащие новейшие результаты фундаментальных исследований.
Авторами сборника являются в основном известные специалисты, часть статей написана молодыми учеными, получившими в последнее время яркие новые результаты. Среди представленных в сборнике направлений – теория синтеза и сложности управляющих систем; связанные с многозначными логиками и автоматами проблемы выразимости и полноты в теории функциональных систем; фундаментальные вопросы дискретной оптимизации и распознавания; проблематика экстремальных задач для дискретных функций (задачи Фейера, Турана, Дельсарта на конечной циклической группе); исследование математических моделей передачи информации в сетях связи, представлен также ряд других разделов математической кибернетики.
Следует особо отметить обзорную статью О. Б. Лупанова «А. Н. Колмогоров и теория сложности схем». Выпуск 16 – 2007 г. Для специалистов, аспирантов, студентов, интересующихся современным состоянием математической кибернетики и ее приложений.
Теория хранения и поиска информации
Валерий Кудрявцев Учебная литература ОтсутствуетВводится новый вид представления баз данных, называемый информационно-графовой моделью данных, обобщающий известные ранее модели. Рассматриваются основные типы задач поиска информации в базах данных и исследуются проблемы сложности решения этих задач применительно к информационно-графовой модели.
Разработан математический аппарат решения этих задач, основанный на методах теории сложности управляющих систем, теории вероятностей, а также на оригинальных методах характеристических носителей графа, оптимальной декомпозиции и снижения размерности.
Книга предназначена для специалистов в области дискретной математики , математической кибернетики, теории распознавания и алгоритмической сложности.
Теория тестового распознавания
Валерий Кудрявцев Учебная литература ОтсутствуетОписывается логический подход к распознаванию образов. Его основным понятием выступает тест. Анализ совокупности тестов позволяет строить функционалы, характеризующие образ и процедуры вычисления их значений. Указываются качественные и метрические свойства тестов, функционалов и процедур распознавания.
Приводятся результаты решения конкретных задач. Книга может быть рекомендована математикам , кибернетикам, информатикам и инженерам как научная монография и как новый технологический аппарат, а также как учебное пособие для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической кибернетики, дискретной математики и математической информатики.
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов
Игорь Лавров Учебная литература Отсутствует Нет данныхВ книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов».
Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. 3-е издание книги вышло в 1995 г. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики.
Для математиков – алгебраистов, логиков и кибернетиков.
Основы теории булевых функций
Сергей Марченков Техническая литература Отсутствует Нет данныхКнига содержит развернутое введение в теорию булевых функций. Изложены основные свойства булевых функций и доказан критерий функциональной полноты. Приведено описание всех замкнутых классов булевых функций (классов Поста) и дано новое доказательство их конечной порождаемости.
Рассмотрено задание классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для классов Поста. Введены и исследованы два «сильных» оператора замыкания: параметрического и позитивного. Рассмотрены частичные булевы функции и доказан критерий функциональной полноты для класса частичных булевых функций.
Исследована сложность реализации булевых функций схемами из функциональных элементов. Для студентов, аспирантов и преподавателей высшей школы, изучающих и преподающих дискретную математику и математическую кибернетику. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям ВПО 010400 «Прикладная математика и информатика» и 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии».
Численные методы оптимизации 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалаври
Александр Васильевич Тимохов Учебная литература Бакалавр. Академический курсУчебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных.
Издание включает в себя теорию и численные методы решения задач оптимизации, а также примеры прикладных моделей, сводящиеся к данному типу математических задач. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.
Физика. Практический курс для поступающих в университеты
В. А. Макаров Учебная литература ОтсутствуетПособие предназначено для учащихся выпускных классов средних школ с углубленным изучением физики и математики. Его основу составляют задачи по физике, предлагавшиеся в течение последних 20 лет абитуриентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.
М. В. Ломоносова. Материал разбит по темам в соответствии с программой вступительных испытаний по физике для поступающих в МГУ. Каждая тема предваряется краткой сводкой базовых теоретических сведений, которые необходимы для решения задач и окажутся полезными при подготовке к вступительным экзаменам.
Всего в сборник включено около 600 задач, свыше половины из них снабжены подробными решениями и методическими указаниями. Для школьников, готовящихся к поступлению на физико-математические факультеты университетов.
Методы оптимизации 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата
Вячеслав Васильевич Федоров Учебная литература Бакалавр и магистр. Академический курсУчебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных.
Издание включает задачи. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.
Интеллектуальные системы. Теория хранения и поиска информации 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бак
Рассматриваются основные типы задач поиска информации в базах данных, исследуются проблемы сложности решения этих задач применительно к информационно-графовой модели.
В. А. Ильин Учебная литература Отсутствует Нет данныхУчебник написан на основе опыта преподавания авторов в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Первое издание вышло в 1968 г. , второе (1971 г.) и третье (1981 г.) издания стереотипные, четвертое издание (1988 г.) было дополнено материалом, посвященным линейным и проективным преобразованиям.
Математическая теория игр является составной частью обширного раздела математики – исследования операций. Методы теории игр широко применяется в экологии, психологии, кибернетике, биологии – везде, где множество участников преследуют в совместной деятельности различные (зачастую противоположные) цели.
Но основная область применения этой дисциплины – экономика и общественные науки. Учебник включает темы, которые являются базовыми и обязательны в обучении экономистов. В нем представлены классические разделы теории игр, такие как матричные, биматричные некооперативные и статистические игры, и современные разработки, например, игры с неполной и несовершенной информацией, кооперативные и динамические игры.
Теоретический материал в книге широко проиллюстрирован примерами и снабжен заданиями для индивидуальной работы, а также тестами.
КИБЕРНЕТИКА, дисциплина, посвященная изучению систем управления и коммуникации у животных, в организациях и механизмах. Термин был впервые применен в этом смысле в 1948 г. Норбертом Винером. Научно-технический словарь
КИБЕРНЕТИКА, наука об управлении, изучающая главным образом математическими методами общие законы получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах. Существуют другие, несколько отличающиеся друг от друга, определения кибернетики. В основе одних лежит информационный аспект, других - алгоритмический, в иных выделяется понятие обратной связи, как выражающее специфику кибернетики. Во всех определениях, однако, обязательно указывается задача изучения математическими методами систем и процессов управления и информационных процессов. Под сложной управляющей системой в кибернетике понимается любая техническая, биологическая, административная, социальная, экологическая или экономическая система. В основе кибернетики лежит сходство процессов управления и связи в машинах, живых организмах и их популяциях.
Основная задача кибернетики - исследование общих закономерностей, лежащих в основе процессов управления в различных средах, условиях, областях. Это, прежде всего, процессы передачи, хранения и переработки информации. При этом процессы управления протекают в сложных динамических системах - объектах, обладающих изменчивостью и способностью к развитию.
Исторический очерк . Считается, что слово «кибернетика» впервые употреблено Платоном в диалоге «Законы» (4 век до нашей эры) для обозначения «управления людьми» [от греческого ϰυβερνητιϰή - искусство управлять, отсюда же происходят латинские слова gubernare (управлять) и gubernator (губернатор)]. В 1834 году А. Ампер в своей классификации наук употребил этот термин для обозначения «практики управления государством». В современную науку термин ввёл Н. Винер (1947).
Кибернетический принцип автоматического регулирования на основе обратной связи был реализован в автоматических устройствах Ктесибием (около 2 - 1 века до нашей эры; поплавковые водяные часы) и Героном Александрийским (около 1 века нашей эры). В средние века было создано множество автоматических и полуавтоматических устройств, использовавшихся в часовых и навигационных механизмах, а также в водяных мельницах. Систематическая работа над созданием телеологических механизмов, то есть машин, демонстрирующих целесообразное поведение, снабжённых корректирующей обратной связью, началась в 18 веке в связи с необходимостью регулировать работу паровых машин. В 1784 году Дж. Уатт запатентовал паровую машину с автоматическим регулятором, сыгравшую большую роль в переходе к индустриальному производству. Началом разработки теории автоматического регулирования считается статья Дж. К. Максвелла, посвящённая регуляторам (1868). К родоначальникам теории автоматического регулирования относят И. А. Вышнеградского. В 1930-е годы в трудах И. П. Павлова наметилось сравнение мозга и электрических переключательных схем. П. К. Анохин изучал деятельность организма на основе разработанной им теории функциональных систем, в 1935 предложил так называемый метод обратной афферентации - физиологический аналог обратной связи при управлении поведением организма. Окончательно необходимые предпосылки развития математической кибернетики были созданы в 1930-е годы работами А. Н. Колмогорова, В. А. Котельникова, Э. Л. Поста, А. М. Тьюринга, А. Чёрча.
Необходимость создания науки, посвящённой описанию управления и связи в сложных технических системах в терминах информационных процессов и обеспечивающей возможность их автоматизации, была осознана учёными и инженерами во время 2-й мировой войны. Сложные системы оружия и других технических средств, управление войсками и их снабжение на театрах военных действий усилили внимание к проблемам автоматизации управления и связи. Сложность и разнообразие автоматизируемых систем, необходимость сочетания в них различных средств управления и связи, новые возможности, создаваемые ЭВМ, привели к созданию единой, общей теории управления и связи, общей теории передачи и преобразования информации. Эти задачи в той или иной степени требовали описания изучаемых процессов в терминах сбора, хранения, обработки, анализа и оценивания информации и получения управленческого или прогностического решения.
С начала войны в разработке вычислительных устройств участвовал Н. Винер (вместе с американским конструктором В. Бушем). С 1943 года он начал разработку ЭВМ совместно с Дж. фон Нейманом. В связи с этим в Принстонском институте перспективных исследований (США) в 1943-44 были проведены совещания с участием представителей разных специальностей - математиков, физиков, инженеров, физиологов, неврологов. Здесь окончательно сформировалась группа Винера - фон Неймана, в которую входили учёные У. Мак-Каллок (США) и А. Розенблют (Мексика); работа этой группы позволила сформулировать и развить кибернетические идеи применительно к реальным техническим и медицинским задачам. Итог этим исследованиям подвёл Винер в опубликованной в 1948 году книге «Кибернетика».
Существенный вклад в развитие кибернетики внесли Н. М. Амосов, П. К. Анохин, А. И. Берг, Э. С. Бир, В. М. Глушков, Ю. В. Гуляев, С. В. Емельянов, Ю. И. Журавлёв, А. Н. Колмогоров, В. А. Котельников, Н. А. Кузнецов, О. И. Ларичев, О. Б. Лупанов, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, Дж. фон Нейман, Б. Н. Петров, Э. Л. Пост, А. М. Тьюринг, Я. 3. Цыпкин, Н. Хомский, А. Чёрч, К. Шеннон, С. В. Яблонский, а также отечественные учёные М. А. Айзерман, В. М. Ахутин, Б. В. Бирюков, А. И. Китов, А. Я. Лернер, Вяч. Вяч. Петров, украинский учёный А. Г. Ивахненко.
Развитие кибернетики сопровождалось поглощением ею отдельных наук, научных направлений и их разделов и, в свою очередь, зарождением в кибернетике и последующим отделением от неё новых наук, многие из которых образовали функциональные и прикладные разделы информатики (в частности, распознавание образов, изображений анализ, искусственный интеллект). Кибернетика имеет достаточно сложную структуру, и в научном сообществе не достигнуто полного согласия относительно направлений и разделов, являющихся её неотъемлемыми частями. Предложенное в данной статье толкование опирается на традиции отечественных школ информатики, математики и кибернетики и на положения, не вызывающие серьёзных разногласий между ведущими учёными и специалистами, большинство из которых соглашается с тем, что кибернетика посвящена информации, практике её обработки и технике, связанной с информационными системами; изучает структуру, поведение и взаимодействие естественной и искусственной систем, хранящих, обрабатывающих и передающих информацию; развивает собственные концептуальные и теоретические основания; имеет вычислительный, когнитивный и социальный аспекты, включая социальное значение информационных технологий, поскольку и ЭВМ, и отдельные люди, и организации обрабатывают информацию.
С 1980-х годов наблюдается некоторое снижение интереса к кибернетике. Оно связано с двумя основными факторами: 1) в период становления кибернетики создание искусственного интеллекта многим казалось задачей более простой, чем она являлась в действительности, а перспектива её решения относилась к обозримому будущему; 2) на базе кибернетики, унаследовав её основные методы, в частности математические, и практически полностью поглотив кибернетику, возникла новая наука - информатика.
Важнейшие методы исследования и связь с другими науками. Кибернетика - междисциплинарная наука. Она возникла на стыке математики, теории автоматического регулирования, логики, семиотики, физиологии, биологии и социологии. Становление кибернетики проходило под влиянием тенденций развития собственно математики, математизации различных областей науки, проникновения математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрого прогресса вычислительной техники. Процесс математизации сопровождался возникновением ряда новых математических дисциплин, таких как алгоритмов теория, информации теория, исследование операций, игр теория, составляющих существенную часть аппарата математической кибернетики. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, графов теории, теории кодирования возникла дискретная математика, также являющаяся одним из основных математических средств кибернетики. В начале 1970-х годов кибернетика сформировалась как физико-математическая наука со своим предметом исследования - так называемыми кибернетическими системами. Кибернетическая система состоит из элементов, в простейшем случае она может состоять и из одного элемента. Кибернетическая система получает входной сигнал (представляющий собой входные сигналы её элементов), имеет внутренние состояния (то есть определены множества внутренних состояний элементов); перерабатывая входной сигнал, система преобразует внутреннее состояние и выдаёт выходной сигнал. Структуру кибернетической системы задаёт множество соотношений, связывающих входные и выходные сигналы элементов.
В кибернетике существенное значение имеют задачи анализа и синтеза кибернетических систем. Задача анализа состоит в нахождении свойств преобразования информации, осуществляемых системой. Задача синтеза состоит в построении системы по описанию преобразования, которое она должна осуществлять; при этом класс элементов, из которых может состоять система, фиксирован. Важное значение имеет задача нахождения кибернетических систем, задающих одно и то же преобразование, то есть задача об эквивалентности кибернетических систем. Если задать функционал качества работы кибернетических систем, то возникают задачи нахождения в классе эквивалентных кибернетических систем наилучшей системы, то есть системы с максимальным значением функционала качества. В кибернетике рассматриваются также задачи надёжности кибернетических систем, решение которых направлено на повышение надёжности функционирования систем за счёт совершенствования их структуры.
Для достаточно простых систем перечисленные задачи обычно могут быть решены классическими средствами математики. Трудности вызывает анализ и синтез сложных систем, под которыми в кибернетике понимаются системы, не имеющие простых описаний. Такими обычно являются кибернетические системы, изучаемые в биологии. Направление исследований, за которым закрепилось название «теория больших (сложных) систем», развивается в кибернетике, начиная с 1950-х годов. Кроме сложных систем в живой природе, изучаются сложные системы автоматизации производства, системы экономического планирования, административные и экономические системы, системы военного назначения. Методы исследования сложных систем управления составляют основу системного анализа и исследования операций.
Для изучения сложных систем в кибернетике применяют как подход, использующий математические методы, так и экспериментальный подход, использующий различные эксперименты либо с самим изучаемым объектом, либо с его реальной физической моделью. К основным методам кибернетики относятся алгоритмизация, использование обратной связи, метод машинного эксперимента, метод «чёрного ящика», системный подход, формализация. Одним из важнейших достижений кибернетики является разработка нового подхода - метода моделирования математического. Он состоит в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью, а с компьютерной реализацией модели изучаемого объекта, построенной по его описанию. Эта компьютерная модель, включающая программы, реализующие изменения параметров объекта в соответствии с его описанием, реализуется на ЭВМ, что даёт возможность проводить с моделью различные эксперименты, регистрировать её поведение в различных условиях, менять те или иные структуры модели и т.п.
Теоретическую основу кибернетики составляет математическая кибернетика, посвящённая методам исследования широких классов кибернетических систем. В математической кибернетике используется ряд разделов математики, таких как математическая логика, дискретная математика, теория вероятностей, вычислительная математика, теория информации, теория кодирования, теория чисел, теория автоматов, теория сложности, а также математическое моделирование и программирование.
В зависимости от области применения в кибернетике выделяют: техническую кибернетику, включающую автоматизацию технологических процессов, теорию систем автоматического управления, компьютерные технологии, теорию вычислительных машин, системы автоматического проектирования, теорию надёжности; экономическую кибернетику; биологическую кибернетику, включающую бионику, математические и машинные модели биосистем, нейрокибернетику, биоинженерию; медицинскую кибернетику, занимающуюся процессом управления в медицине и здравоохранении, разработкой имитационных и математических моделей заболеваний, автоматизацией диагностики и планирования лечения; психологическую кибернетику, включающую изучение и моделирование психических функций на основе изучения поведения человека; физиологическую кибернетику, включающую изучение и моделирование функций клеток, органов и систем в условиях нормы и патологии для целей медицины; лингвистическую кибернетику, включающую разработку машинного перевода и общения с ЭВМ на естественном языке, а также структурных моделей обработки, анализа и оценивания информации. Одно из важнейших достижений кибернетики - выделение и постановка проблемы моделирования процессов мышления человека.
Лит.: Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1959; Анохин П. К. Физиология и кибернетика // Философские вопросы кибернетики. М., 1961; Логика. Автоматы. Алгоритмы. М., 1963; Глушков В. М. Введение в кибернетику. К., 1964; он же. Кибернетика. Вопросы теории и практики. М., 1986; Цетлин М. Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М., 1969; Бирюков Б. В., Геллер Е. С. Кибернетика в гуманитарных науках. М., 1973; Бирюков Б. В. Кибернетика и методология науки. М., 1974; Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. 2-е изд. М., 1983; он же. Кибернетика и общество. М., 2003; Джордж Ф. Основы кибернетики. М., 1984; Искусственный интеллект: Справочник. М., 1990. Т. 1-3; Журавлев Ю. И. Избранные научные труды. М., 1998; Люгер Дж. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. М., 2003; Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи, методы, примеры. 2-е изд. М., 2005; Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. 3-е изд. М., 2008.
Ю. И. Журавлёв, И. Б. Гуревич.
